Trabajo area y perimetro

Área
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de sus triángulos.
Sin embargo, para calcular el área desuperficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.
Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.

La idea de que elárea es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antiguedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.[1]
El modo de calcular el área de unpolígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada. Con este sistema,que se conoce como método de exhaución de Eudoxo, consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares,[2] así como el cálculo aproximado del número π.
Área de figuras planas
Área de un triángulo
El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:[3]

donde b es la base deltriángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, y la fórmula quedaría de la siguiente forma:

donde a y b son los catetos.
Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón.

donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus ladoss = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, de lado a, su área está dada por

Áreas.
Área de un cuadrilátero [editar]
* El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos a y b:[4]

* El rombo, cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:

* Elcuadrado es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:[5]

* Los paralelogramos en general tienen su área dada por el producto uno de sus lados y su altura respectiva:[6]

* El trapecio (que tiene dos ladosparalelos entre sí y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):[7]

Área del círculo y la elipse
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática

Comencemos por diferenciar dos aspectos matemáticos que hemos mencionado, superficie yde medida de superficie (área), y trataremos de mostrar las relaciones y diferencias entre ambos (Chamorro y Belmonte 1988, Olmo, Moreno y Gil, 1989). ¿Son sinónimos superficie y área o hay diferencias entre ellos? En los diccionarios se define la superficie como una cualidad (extensión) y el área como medida, como un número. La superficie es una cualidad que puede compararse y sumarse....