Trabajo Bimestral Geometria
Páginas: 2 (396 palabras)
Publicado: 21 de febrero de 2013
TRABAJO BIMESTRAL
GEOMETRÍA
ABRIL
30 DEL 2012
ALTURA DE UN TRIANGULO:
En un triángulo la altura respecto de un lado, es la recta perpendicular a dicho lado o a su prolongación quepasa por el vértice opuesto. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso se denomina «pie» de la altura.
La magnitud de la altura sirve para calcular el área de untriángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando unrectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.
Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:
* al menos una de las alturas seencuentra dentro del triángulo;
* la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
* las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro deltriángulo ;
MEDIATRIZ DE UN TRIANGULO:
Las mediatrices de un triángulo se denominan circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es decir, de lacircunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración
En efecto, sea un segmento delimitado por los puntos y (véase la figura 1). Sea el punto medio del segmento y la recta perpendicular al segmento pordicho punto. Sea un punto sobre la recta. En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento setransforma en el segmento, ambos segmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento encuestión.
Recíprocamente, (véase figura 2) sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es, que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ángulo y sea la intersección...
GEOMETRÍA
ABRIL
30 DEL 2012
ALTURA DE UN TRIANGULO:
En un triángulo la altura respecto de un lado, es la recta perpendicular a dicho lado o a su prolongación quepasa por el vértice opuesto. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso se denomina «pie» de la altura.
La magnitud de la altura sirve para calcular el área de untriángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.
Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando unrectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base y la misma altura.
Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:
* al menos una de las alturas seencuentra dentro del triángulo;
* la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
* las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro deltriángulo ;
MEDIATRIZ DE UN TRIANGULO:
Las mediatrices de un triángulo se denominan circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es decir, de lacircunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración
En efecto, sea un segmento delimitado por los puntos y (véase la figura 1). Sea el punto medio del segmento y la recta perpendicular al segmento pordicho punto. Sea un punto sobre la recta. En la simetría axial respecto de la recta , el punto es invariante y los puntos y son uno el simétrico del otro. Por tanto, en esta simetría, el segmento setransforma en el segmento, ambos segmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento encuestión.
Recíprocamente, (véase figura 2) sea un segmento y sea un punto que equidista de y de , esto es, que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ángulo y sea la intersección...
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