Trabajo calculo

TRABAJO COLABORATIVO NO. 1
SUCESIONES

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones

A. [pic]

Rta: [pic]

B. [pic]

Rta: [pic]

C. [pic]

Rta: [pic]

2.Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia.

A. [pic] y [pic]

Rta:
[pic] [pic]

Por Ende al aplicar [pic] obtenemos que la diferencia d=3 al reemplazar nos da:[pic]

B. [pic] y [pic]

Rta:

[pic]

Por ende al analizar lo anterior se tiene que el término general es:

[pic]

3. Demostrar que [pic][pic] es estrictamente creciente

Rta:
[pic]Puesto que una sucesión es estrictamente creciente si se cumple que n n U >U +1
Entonces:

V2 > V1
[pic]

Por tal motivo esta estrictamente creciente.

4. Demostrar que [pic] esestrictamente decreciente
Rta:

[pic]
Por ende se puede analizar que esta sucesión a medida que crece n sus valores finales decrecen cumpliendo la ley de estrictamente decreciente la cual estipula que si[pic]

Por tal motivo esta estrictamente decreciente.

5. Hallar la mínima cota superior de la sucesión [pic] [pic]
Rta:

[pic]

Como se puede observar en las anteriores sucesiones la minimacota superior es 1 Evidentemente vemos que el conjunto es acotado por encima de 1/2, además cualquier entero positivo es cota superior; también 1 es cota superior porque para cualquier s Î S. Sinembargo, la mínima cota superior es 1/2 porque para cualquier elemento de S, 1/2 es mayor o igual.

6. Hallar la cota superior e inferior, determinar si es acotada la sucesión [pic]

Rta:

[pic]Por ende podemos hallar el limite inferior como -1 pero no se puede determinar el superior ya que se aproxima a 1 pero no hay forma de que de 1 exacto, esto se puede afirmar ya que la sucesión acotadadebe cumplir con un inferior [pic] y con un superior [pic], lo cual no se cumple en esta sucesión.

7. Para la sucesión [pic] determinar si es una progresión aritmética, si lo es, hallar la...