Trabajo Calculo

Trabajo Colaborativo 1
Calculo Diferencial





Grupo: 45



Presentado a:
Joan Sebastián Bustos


Presentado por:
Michael Yesid Martínez

Código: 94482269Universidad Nacional abierta y a distancia – UNAD
Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería
Julio de 2014






1) Determine si la sucesión es convergente o divergente.

Para establecerla convergencia de la sucesión evaluamos el límite para comprobar la existencia o no del mismo.



Por propiedades de los límites la constante sale del límite





Por propiedades de loslímites el límite de un producto es el producto de los límites.



* = 1 Por regla de Hopital. Tipo (infinito/infinito)

* = NE por ser una función alternante

Por tanto:

3 [(1).(NE)] = NE

R/ La sucesión es divergente.

2) Sucesiones monótonas. Demostrar que es estrictamente creciente o decreciente.







Por definición

Sucesión estrictamente Creciente>

Sucesión Decreciente ⩽

Desarrollando la desigualdad tenemos:

( ¿ )

( ¿ )

n (n+2) ( ¿ ) (n+1)

+ 2n ( ¿ ) + 2n + 1

Restando + 2n alos dos lados de la desigualdad

0 ( ¿ ) 1

Con esta expresión podemos definir que:

0 ( < ) 1

Concluimos que la sucesión es estrictamente creciente ya que < .


3)Hallar el termino general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas.


{ , ,

Identificamos que la diferencia entre números es:

D

{ }, Desde n=1Realizando la suma de fraccionarios

{ }, Desde n=1
Reduciendo la expresión

{ }, Desde n=1

Simplificando concluimos que:

{ }, Desde n=1 Es una progresiónaritmética.


4) Hallar el termino general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas.

{1,

, positivo
= - , negativo
= , positivo
= ,...