TRABAJO CALCULO


FUNCIÓN
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).


DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
 EL DOMINIO de una función es el conjunto de valorespara los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definida para todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función   tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x <2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.

EL RANGO de una función es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además, por el dominio de la función.CLASES DE FUNCIONES
FUNCIÓN INYECTIVA
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales paradeterminar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLOS
f(x) = x2 – 2
x

–2
–1
0
1
2
f(x)

2
–1
–2
–1
2

g(x) = 1 – x3.
X
–2

–1
0
1
2
g(x)
9

2
1
0
–7



FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Una función es sobreyectiva cuando cada uno de los elementos del rango es imagen de uno o varios elementos del dominio.
EJEMPLOS
El primer ejemplo es la función identidad, pues paracada elemento del rango, le corresponde un elemento del dominio: x y

Otro ejemplo: la función y = x 3 es sobreyectiva, porque para cada valor k que esté en el rango, es una imagen, de otro valor que se encuentra en el dominio (que es √3 k):

Otro ejemplo de una función que no es sobreyectiva es:
Porquelos valores negativos de y, no son imágenes de algún elemento del dominio; esto es, no hay valores de x que hagan que la función devuelva valores negativos.


FUNCIONES BIYECTIVAS
 una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienenuna imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.



GRAFICA DE LAS TRES CLASES DE FUNCIONES






FUNCIONES PARES E IMPARES

• Una función f es una función par cuando cumple f (−x) = f (x) , para todo x ∈ Dom( f ) . Nota. f es par si y sólo si, la gráfica de f es simétrica respecto del eje Y.

• Unafunción f es impar si cumple f (−x) = − f (x), para todo x ∈ Dom( f ) . Nota. f es impar si y sólo si, la gráfica de f es simétrica respecto del origen.




TIPOS DE FUNCIONES


POLINOMICAS
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn

EJEMPLO
f(x)=x3+x2−4x−4
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.FUNCIÓN CONSTANTES
La función constante es del tipo: y = n
-El criterio viene dado por un número real.
-La pendiente es 0.
-La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.



FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es del tipo: y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

EJEMPLO
y = 2x

x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6...