trabajo calculo

En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de unafunción es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente setorna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Aplicación:
Rescta tangente:
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto esladerivada de la función en dicho punto.


Recta normal:
La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es laopuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectasperpendiculares entre sí.




Crecimiento y decrecimiento:
Crecimiento:
Si f es derivable en a:

Decrecimiento
Si f es derivable en a:

Maximos y minimos:

Máximos
Si f y f' son derivables en a, a esun máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0

Optimizacion:
En laresolución de problemas de optimización de funciones seguiremos los siguientes pasos:
1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variablesdel problema, en el caso de que haya más de una variable.
3.Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la funciónde modo que nos quede una sola variable.
4. Derivar la función e igualarla acero, para hallar los extremos locales.
5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.
Concavidad y convexidad:
Diremos que una función es CÓNCAVA o presenta su concavidad haciaabajo cuando dados dos puntos cualesquiera el segmento que los une queda por debajo de la curva.
Análogamente, diremos que es CONVEXA o presenta su concavidad hacia arriba si dados dos puntos de la...