Trabajo Col 1 Sistemas Numericos

Trabajo Colaborativo 1

1. Convierta los siguientes números fraccionarios dados en decimal a numero binario:

a) 0.70
0.70 ×2=1.4 1
0.4 ×2=0.8 0
0.8 ×2=1.6 1
0.6 ×2=1.2 10.2 ×2=0.4 0
RTA/ 0.10110…
b) 0.536
0.536 ×2=1.072 1
0.072 ×2=0.144 0
0.144 ×2=0.288 0
0.288 ×2=0.576 0
0.576 ×2=1.152 1
0.152 ×2=0.304 0
0.304 ×2=0.608 00.608×2=1.216 1
0.216×2=0.432 0
0.432×2=0.864 0
0.864×2=1.728 1
0.728×2=1.456 1
0.456×2=0.912 0
0.912×2=1.824 1

RTA/ 0.10001001001101…

2. Convertir los siguientes númerosfraccionarios dados en binario a decimal:

a) 0.10101 =2-1+ 2-3+2-5= 0.6563
b) 0.1011001 =2-1+ 2-3+2-4+2-7= 0.6953

3. Determine las raíces reales de fx= 0.3x2-2x-0.51

a) Usando laformula cuadrática
x=-b±b2-4ac2a

x1,2=-(-2)±(-2)2-40.3(-0.51)2(0.3)
x1,2=2±4.6120.6

x1=6.91259
x2=-0.24593

RTA/ Las raíces del polinomio son x1=6.91259 y x2=-0.24593

b) Usando el métodode bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz mas grande. Emplee como valores iníciales xa=6 y xb=7.
fxa= 0.362-26-0.51= -1.71
fxb= 0.3(7)2-27-0.51= 0.19
Dado que fxa.fxb0, los dostienen igual signo y por ende la raíz debe estar en el intervalo xr,xb
Segunda Iteración.
xr= xr+xb2=6.5+72=6.75
fxr= 0.3(6.5)2-26.5-0.51= -0.34125
Como fxa.fxr>0, los dos tienen igual signo y porende la raíz debe estar en el intervalo xr,xb
Tercera Iteración.
xr= xr+xb2=6.75+72=6.875
fxr= 0.3(6.875)2-26.875-0.51= -0.0803
RTA/ La raíz más grande es 6.875.
c) Debe concluir con queexactitud se encuentra el valor real del valor aproximado.
Error Truncamiento= 6.91259-6.875=0.0375
RTA/ La exactitud de la aproximación viene dado por el error de truncamiento 1ue en este caso es de0.0375.

4. Determine la raíz real de f(x)= x3- 5x + 2. Usando el método de Newton – Raphson (tres iteraciones iniciando con x0 = 2.5).
Según este método se tiene la siguiente secuencia....