Trabajo Colaborativo 1 Calculo

TRABAJO COLABORATIVO No 1 ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

Presentado por: Yenifer Juliana Gama Código 1012352765 Miguel Ivan Guecha Código 1012327670 Vivian Katerine Velasco Código 1012356932 Cristian Oswaldo Cristancho Celis código 1012332354 Diana Marcela Prieto Código 1012361284

Presentado a: Carlos Eduardo Otero Murillo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CÁLCULODIFERENCIAL OCTUBRE 2012

INTRODUCCIÓN:

Conociendo la gran aplicación de los conceptos del Cálculo Diferencial y su incidencia en las distintas carreras profesionales, se desarrolla el trabajo colaborativo No 1 Cuya temática se basa en el análisis de sucesiones y progresiones, conceptos que posiblemente al ser revisados en el módulo del curso son extraños a nuestro diario vivir, así como lastécnicas para determinar los términos generales de las sucesiones o progresiones, o el análisis de las Sucesiones, sin embargo si lo pensamos bien en nuestro trabajo o en nuestras actividades cotidianas hacemos un análisis de la razón de cambio de alguna cifra, hasta encontrar su término general, aunque no lo nombremos de esa manera. Esto se puede evidenciar en los ejercicios 9 y 10 de la guía para eldesarrollo del trabajo colaborativo. Por esta razón es importante la práctica de las técnicas recomendadas para el análisis de sucesiones y progresiones, así como la investigación de nuevas técnicas que nos permitan reducir el tiempo y garantizar exactitud cuando tengamos que enfrentarnos a un problema similar.

OBJETIVOS Se busca mediante la practica de ejercicios propuestos por el tutor,fortalecer las competencias en el area matematica, de analisis de metodos y procedimientos previamente establecidos en las sucesiones identificando de que tipo son y la manera de encontrar sus componentes con la aplicación de formulas basicas. Interactuar con los compañeros de grupo en el analisis de cada uno de los puntos, comparitiendo puntos de vista y metodos de derarrollo. Desarrollar problemasplanteados, identificando los procesos a aplicar y ejecutando las formulas matematicas para el desarrollo de los ejercicios. Demostrar comportamientos de suceciones y secuencias mediante calculos matematicos.

Hallar los términos generales de las sucesiones:

FASE 1 A. Halle los términos generales de las sucesiones: 1. ���� =   ��, ��, −��, −��, −��, … … … U Primero descomponemos para encontrarpatrón de secuencia. Nos damos cuenta el patrón de secuencia es -2. La ecuación queda de la siguiente manera: Un= primer término que es 3, como la secuencia es -2 por eso entre paréntesis se pone el signo negativo y el numero 2 multiplicando por el término que queramos hallar

Un=3-(n*2) ��!!!  3-(n*2) =3 ��!!! 3-(n*2)=1 ��!!!    3-(n*2)=-1 ��!!!  3-(n*2)=-3

Ejemplo hallemos el término10, se reemplaza en la ecuación y nos da lo siguiente: Un=3-(n*2) U =3-(10*2) U =3-20 U =-17 2. ���� = {��, ��, ��, ����, ����, … … … . }    
  Primero descomponemos para encontrar patrón de secuencia:

Un = 0 = 1 ⇒ 1+ 0 = 1 ⇒ 3^0 = 1 Un = 1 = 3 ⇒ 1+ 2 = 3 ⇒ 3^1 = 3 Un = 2 = 9 ⇒ 1+ 8 = 9 ⇒ 3^2 = 9 Un = 3 = 27 ⇒ 1+ 26 = 27 ⇒ 3^3 = 27 Un = 4 = 81 ⇒ 1+ 80 = 81 ⇒ 3^4 = 81
El patrón de secuenciaes 3^n Donde n = {1, 2, 3, 4....}

Entonces el término general es de la forma

Un= {3^n} n ≥ 0

3. ���� = { ,
��

��

�� ��

, ��,

�� ��

 ,  , … … … . }    
 
 
��

��

Primero descomponemos para encontrar patrón de secuencia:

Un = 0 = 1 / 2 ⇒ 1−1 / 2 ⇒ 1 / 2 + (1 / 4 ∗ 0 ) = 1 / 2 Un = 1 = 3 / 4 ⇒ 1−1 / 4 ⇒ 1 / 2 + (1 / 4 ∗1) = 3 / 4 Un = 2 = 1 ⇒ 1− 0 ⇒ 1 / 2 +(1 / 4 ∗ 2 ) = 1 Un = 3 = 5 / 4 ⇒ 1+1 / 4 ⇒ 1 / 2 + (1 / 4 ∗ 3) = 5 / 4 Un = 4 = 3 / 2 ⇒ 1+1 / 2 ⇒ 1 / 2 + (1 / 4 ∗ 4) = 3 / 2
El patrón de secuencia es 1 / 2 + (1 / 4 ∗ n ) Donde n = {1, 2, 3, 4....}

Entonces el término general es de la forma

Un = {1 / 2 + (1 / 4 ∗ n )}

FASE 2 A. Sucesiones monótonas. 1. Demostrar que la sucesión    ���� = Solución Tenemos que ��! =
!! !!! ����...