Trabajo Colaborativo 1 De Algebra Trigonomeria Y Geometria Analitica

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) / 3x2 – 4y2 = 12}. Determine:

Dominio:
El dominio son todos aquellos valores que puede tomar x con respecto a y así que para hallarlo se debe dedespejar y, de esta manera quedara denotado como una función de x.
“Despejando Y”
3x2 – 12 = 4y2
3x2 – 12 =y2
4
Y=3x2 – 12 4
Ahora como sabemos una raíz no puede tomar valores menores a ceroasí que debemos resolver la siguiente desigualdad para determinar qué conjunto de valores no están dentro del dominio de g(x)
3x2 – 12 4≥0
3x2≥4 x 124
X2≥ 123
x≥123
x≥2
Así que el dominio deg(x) es el conjunto X= x∈Rx∈(-∞,-2∪2,+∞)
Rango:
Para el rango primero se hallara la inversa de g(x), a esta se le encontrara el conjunto de números pertenecientes a su dominio y como el dominio de unafunción inversa es el rango de la función entonces este dominio será el rango de g(x).
Hallando: g-1(x)
x=3y2 – 12 4

“Despejando Y”
4x2+12=3y2

4x2+123=Y

Esta es la inversa:
Y como sepuede observar al estar X al cuadrado y no estar siendo restada por ningún valor el dominio de esta son todos los reales, por consiguiente
el rango de g(x) = Todos los reales

2. Dada lasfunciones f (x)= 8x – 1 ; g (x) = X-2

Determine:

a) f + g b) f - g c) (f o g)(2) d) (g o f) (2)
(F+G)(x)= 8x-1+X-2
(F - g)(x)= 8x-1-X-2
(F o g )(2)= 8(2-2)-1
(F o g )(2)= -1
(g o F)(2)= (82-1)-2
(g o F )(2)= 13

4. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la partesuperior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la base del poste.

Para esto debemos ilustrar un poco el ejercicio

Así hallamos los respectivos ángulos con los cuales podremosbuscar el valor del cable ahora despejando los valores que son de nuestro interés para este ejercicio queda que.

Asi que ahora solo tenemos que hallar el valor de a el cual se puede encontrar...