Trabajo Colaborativo 1 De Calculo Diferencial

RECONOCIMIENTO DEL CURSO

TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA

RUDDY MEDRANO ABAD
T.I. 93101728445
CELL: 3002933664

TUTOR:
JADER HERRERA

CURSO:
CALCULO DIFERENCIAL

UNIVERSIDA AVIERTA Y A DISTANCIA UNAD
SEPTIEMBRE 29 del 2012
CEAD – COROZAL

INTRODUCION
Las progresiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando Trabajamos con datos relacionados con el crecimientode la población mundial, el aumento de consumo de electricidad, o el incremento de una capital en función del Tiempo. En ingeniería, administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión. Las matemáticas es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en elprincipio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deducción, inducción y la abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido del análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana.

TRABAJODE CÁLCULO DIFERENCIAL
1. Hallar los 5 primeros términos de la siguiente sucesiones:

* Un=13n+1n≥1
Respuesta:
U1 131+1= 132 = 19
U2 132+1= 133 = 127
U3 133+1= 134 = 181
U4 134+1= 135 = 1405
U5 135+1= 135 = 11215

* Vn=33n-4n≥1
Respuesta:
V2= 33 . 2 - 4 = 32
V3= 33 . 3 - 4 = 35
V4= 33 . 4 - 4 = 38
V5= 33 . 5 - 4 = 311
V6= 33 . 6 - 4 = 314

* Wn=1n-1nn≥2Respuesta:
W2=12-12= 11
W3=13-13= 18
W4=14-14= 181
W5=15-15= 11024
W6=16-16= 115625
2. Hallar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

* Uo=2; Un=Un-1+1
Respuesta:
U1 = U1 – 1 + 1 = U0 + 1 = 3
U2 = U2 – 1 + 1 = U1 + 1 = 4
U3 = U3 – 1 + 1 = U2 + 1 = 5
U4 = U4 – 1 + 1 = U3 + 1 = 6…
El termino general un = U0 + n
*
U1= U1-15= U05= 45
U2= U2-15=U15= 455= 425
U3= U3-15= U25= 4255= 4125

Respuesta:
W2= 21-2= 2-1= -2
W3= 21-3= 2-2= -1
W4= 21-4= 2-3= -0,66
W5= 21-5= 2-4= -0,55
Wn= 21-n= -2, -1, -0,66, -0,5…
Como se dan cuenta cada término es superior al anterior así que el termino creciente.

Respuesta:
Partimos del primer termino que es X1 se tienen los tres primeros terminos de la sucesion
Xn= 2-n= 0.5, 0.25, 0.125, 0.062…X1= 2-1= 12=0.5
X2= 2-2= 14=0.25
X3= 2-3= 18=0.125
X4= 2-4= 116=0.062

Respuesta:
V1= 21+11=3
V2= 22+11=5
V3= 23+11=7
V4= 24+11=9

Respuesta:
Vn=2n-1n=n≥1
Vn=2(1)-11=11
Vn=2(2)-12=32
Vn=2 3-13=53
Vn=2(4)-14=74
Vn=1,32, 53, 74, ….

*minima cota superior=2
*maxima cota inferior=1
M=2 ; N=1
como la sucesión está acotada superior e inferiormente,por tanto está acotada.

Respuesta:
Vn=3+2 n-1→ Vn= 3,5,7,9,11….
Si es aritmética. U1 = 3d = 2

Respuesta:
U1=3; Un+1= Un-4
Un= 3, -1, -5,-9,-13………
7
Σ=3-1-5-9-13-17-21= -63
1
Sumatorio = -63

Respuesta:

Vn
Un=15
a1=1
S=200
n= ?
r= ?
S= un+ a1n2⇒200=15+1n2
400=16n
400 / 16 = n
n=25
un=a+n-1r
un-an-1=r
r= 15-125-1=14 / 24 = 7/12
r = 7 / 12
10. Calcularla suma de:
* Los 60 primeros números naturales.
Solucion:
Formula par hallar el (n) termino.
an=n
Hallamos el primer término y el último.
a1=1
a2=2
a3=3
a60=60
Luego usamos la formula para hallar la sumatoria de (n) término que es:
Sn= na1+ an2
Remplazamos:
n=60 a1=1 an =60
Sn= 601+602= 60612= 36602=1830
R/ La sumatoria de los primeros 60 números es 1830
*Los múltiplos 5≤180.
Solucion:
Formula para hallar el termino (n)
an=5 . n
a1=5 . 1=5
a2=5 . 2=10
a3=5 . 3=15
Ya que se pide que el último numero debe ser menor o igual que 180 hacemos:
180/5=36
Entonces
a36=5 . 36=180
Formula para la sumatorio del (n) término:
Sn= na1+ an2
Se remplaza:
n=36 a1=5 an=180
Sn= 365+1802= 36 1852= 66602=3330
R/ La sumatoria de...