Trabajo Colaborativo 1 Ecuaciones Diferenciales

ACTIVIDAD 6: TRABAJO COLABORATIVO








EDUARDO EUDORO ENRIQUEZ RAMOS
CÓDIGO 93395694
rekineke@hotmail.com

SAMUEL MORENO
COD. 93291492
va.pa.sa@hotmail.com

JONATHAN ROJASGRUPO: 100412_49






Trabajo presentado a
JOSÉ HÉCTOR MAESTRE








UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA "UNAD"
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS2013
DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 1

Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

A. (1-y)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x

Corresponde a 2º orden, 1er grado,Lineal

B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0

3er orden, 1er grado, no lineal
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

A. dy/dx=(xy+2y-x-2)/(xy-3y+x-3)

Solución:dy/dx=((x+2)(y-1))/((x-3)(y+1))


((y+1))/((y-1) ) dy=((x+2))/((x-3) ) dx

Divisiones de fracciones

(1+2/(y-1))dy=(1+5/(x-3))dx


∫▒(1+2/(y-1))dy=∫▒(1+5/(x-3))dx∫▒dy+2∫▒dy/(y-1)=∫▒dx+∫▒〖5/(x-3) dx〗

y+2 ln⁡(y-1)=x+5 ln⁡(x-3)+C

y+ln⁡〖(y-1)^2 〗=x+ln⁡〖(x-3)^5 〗+C SOLUCION


B. dy=(e^(3x+2y) )dx

Solución:

dy=(e^(3x+2y) )dx

dy/dx=e^((3x+2y))

Aplicamos Leyes de los Exponentese^((3x+2y))=e^3x* e^2y

Rescribimos Ecuación

dy/dx=e^((3x))* e^2y

Aplicamos Forma y Resolvemos

dy/e^2y =e^((3x))* dx

Integramos

∫ e^(-2y) dy = ∫e^3x dx

Este es el Resultado -1/2 e^(-2y)= 1/3 e^3x+ C

Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas:

〖(2xy〗^2+〖ye〗^x)dx+(〖2x〗^2 y+e^x-1)dy=0

∂M/∂y 4xy+e^y

∂N/∂x 4xy+e^y para ∂M/∂y=∂n/∂xf(x)=∫▒〖N(x;y)dy+h(x)= ∫▒〖(〖2x〗^2 y+e^x-1dy+h(x)= x^2 y^2+ 〖ye〗^x-y+h(x)〗〗

∂f/∂x=M=〖2xy〗^2+〖ye〗^x
∂f/∂x=〖2xy〗^2+〖ye〗^x+h´(x)→h´(x)=0

Si h(x) = C y sustituimos tenemos:

=x^2 y^2+〖ye〗^x-y+C1=C solucióngeneral

Hallar el valor de b, para que la ecuación diferencial sea exacta:

(xy^2+bx^2 y)dx+((x+y) x^2 )dy=0

Ahora si tomamos b=3, tenemos que:
Evaluamos diferenciales,...