Trabajo Colaborativo 1 Ecuaciones Diferenciales

INTRODUCCION

Al realizar este trabajo, revisaremos las temáticas de la unidad Nº3 y de esta manera podremos comprender y resolver cada uno de los ejercicios propuestos., aplicaremos losconocimientos adquiridos para resolver cada ejercicio propuesto


1 hallar el área de convergencia de las siguientes series:

Utilizando el criterio de la razón tenemos:

La serie converge si:Si:

Entonces:

Por lo tanto:

Simplificando;




Como el límite es con respecto a n la variable x es constante por tanto:

Dónde:

Por lo tanto

Utilizando el criterio deconvergencia:




Por lo tanto el radio de convergencia es
B.
*al igual que narra la anterior serie tendremos en cuenta el criterio de d alemberte asi nos queda:


Tenemos que :→intervalo de convergencia

→radio de convergencia (R=1)

2. Mediante series de potencias resolver la ecuación diferencial y escríbala en forma de serie

A. y’ +y = 0
Hallamos unaecuación una ecuación auxiliar

r + 1 = 0 r = -1

f(x) = a1x +a2x2 +a3x3 + …….
∞
∑ x n = x + x2+ x3 +……….= 1/1-x
n=1

3. ( x +1)y’ – ( x +2)y = 0
Ecuación auxiliar
(X+1)r – (x+2) = 0 r = x+2/x+1
dx = ln x+1 _ ln x+2 = ∞
x+1

El radio de convergencia se obtienemediante el criterio de la razón, en efecto como :
Lm C n +1 (x + a) n+1 = x
Cn (x + a) n
alm Cn+1 = Lx a menor que 1
Donde l= lm Cn+1 R= 1/LR= radio de convergencia.
n ∞ cn


∞ ∞
∑ x+2 = ∑ x n
n= 1 x+1 n=1 n+2

∞ ∞
∑ n +2xn = ∑ x n
n=1 n+1 n=1 n+2


BLIOGRAFIA


CARLOS, Ivan Buchelli,, Módulo Ecuaciones Diferenciales. Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. UNAD. Bogotá...