Trabajo Colaborativo 1 Estadística Compleja

TraSolución propuesta
a) La lista de las posibles ganadoras del concurso está dada en la siguiente tabla:

La lista de las posibles ganadoras del concurso también puede expresarse en términos de conjuntos:
//----esto es considerando solo 1 y 2 puesto
S = {(K; L), (K; C), (K; F), (L; K), (L; C), (L; F), (C; K), (C; L), (C; F), (F; K),
(F; L), (F; C)}
//----esto es considerando puestos 1 a4
S={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,LKCF,LKFC,LCKF,LCFK,LFKC,LFCK,CKLF,CKFL,CLKF,CLFK,CFKL, CFLK,FCLK,FCKL,FLCK,FLKC,FKCL,FKLC}

b)
A={LKCF,LKFC,LCKF,LCFK,LFKC,LFCK}
B={CFKL,CFLK}
C={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,LKCF,LKFC,CKLF,CKFL,FKCL,FKLC}

c)
A´={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,CKLF,CKFL,CLKF,CLFK,CFKL,CFLK,FKCL,FKLC,FLKC,FLCK,FCKL,FCLK}
B´C´={LCKF,LCFK,LFKC,LFCK,CLKF,CLFK,FLKC,FLCK,FCKL,FCLK}
AC={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,LKCF,LKFC,LCKF,LCFK,LFKC,LFCK,CKLF,CKFL,FKCL,FKLC}
BC={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,LKCF,LKFC,LCKF,LCFK,LFKC,LFCK,CKLF,CKFL,CFKL,CFLK,FKCL,FKLC}
(A B´) C ´={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,CKLF,CKFL,FKCL,LKFC,LCKF,LCFK,LFKC,LFCK,FKLC,LKCF}
(A´B´)(A´C)={KLCF,KLFC,KCLF,KCFL,KFLC,KFCL,CKLF,CKFL,FKCL,FKLC}

//----
EJERCICIO No.2.- En un estudio querealizaron en California, se concluyó que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.
A= no fuma
B=hace ejercicio
C=tomar alcohol en forma moderada
D=dormir 7 horasE=conservar un peso apropiado
F=desayunar
G=no comer entre alimentos
En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas
(ABCDE,ABCDF,ABCDG,ABCEF,ABCEG,ABCFG,ABDEF,ABDEG,ABDFG,ABEFG,ACDEF,ACDEG,ACDFG,ACEFG,ADEFG,BCDEF,DCDEG,BCDFG,BCEFG,BDEFG,CDEFG)
Este es un caso de combinación el cual el resultado es 21 formas posibles
Comb (7,5)=21
De cuantasformas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.
Un total de 5 formas (ABDEF, ABDFG, ABEFG, ADEFG, BDEFG)

EJERCICIO No.3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.
¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?
Esto es una permutación la cual da de respuesta 24 formas posibles4x3x2x1=24
b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actrizprincipal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

De los 4 actores masculinos principales pueden seleccionarse 1. Esto es:
C1=4 = 4
De las 3 actrices femeninos principales pueden seleccionarse 1. Esto es:
C1= 3 = 3
De los 6 actores masculinos de papeles secundarios pueden seleccionarse 2. Esto es:
C2= 6*5 = 30
De las 3 actrices femeninas de papeles secundarios pueden seleccionarse3. Esto es:
C2= 3*2*1= 6
Por consiguiente, las maneras que pueden elegirse los actores para una obra de teatro son de 4*3*30*6 = 2160 maneras diferentes.
EJERCICIO No.4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos secontradigan al establecer el mismo hecho?
DESARROLLO:
Como son excluyentes simplemente se suman:
p=P(Luis dice la Verdad y Toño miente)+P(Luis miente y Toño dicela verdad)=
=3/4*1/6+1/4*5/6 =0,333333333=1/3
EJERCICIO No.5.- En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se...