trabajo colaborativo 1 fisica semiconductores






ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA






Fisica de semiconductores 29902_49




ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO N. 1








MARIO ALBEIRO CARDENAS DAZA







2013

Aporte N. 1


a.) Principio de incertidumbre (versión de posición y versión de energía)

En su formulación original [1], lasrelaciones de incertidumbre de Heisenberg aparecen vinculadas a la relación de conjugación existente entre ciertos pares de cantidades físicas, v:g:, el tiempo y la energía. Dicha conjugación, como bien sabemos, es usualmente entendida como debida al hecho de que ciertos pares de magnitudes que intervienen en la formulación de la teoría se encuentran relacionadas mediante la transformada de Fourier;esta relación deviene sin mucho desarrollo en la inecuación de Heisenberg.
(1)

clásicos de texto, los cuales nos explican casos particulares como ejemplos heurísticos para entender tales relaciones. La línea general de estos argumentos es la siguiente: Si entendemos que un estado físico de un sistema cuántico en un determinado instante t está caracterizado por la función de onda y tenemospresente que el espectro de la distribución de las componentes de energía que conforman dicho paquete de ondas está dado por su transformada de Fourier entonces podemos definir las desviaciones de dichas cantidades según



Es un ejercicio estándar de análisis matemático mostrar quede estas definiciones se deduce (1) sin mayor dificultad. De esta manera, tenemos la primera y más simple presentaciónde las relaciones de incertidumbre. Según esto, la relación (1) debe entenderse como la desigualdad satisfecha por las desviaciones definidas a partir de la distribución en energías de los estados constituyentes de un paquete de ondas que depende en el tiempo dada la función.
En efecto, esta interpretación es la adecuada cuando se trata con problemas en los que se refiere a los tiemposcaracterísticos de deformación de un paquete de ondas o cuando se trata del estudio de estados que decaen. Claro está que, asumiendo conceptos básicos de la mecánica cuántica, esta es una deducción rigurosa de la desigualdad (1) en el caso en el cual se trata con estados del tipo mencionado. No obstante, la intención de tratar la relación (1) en un contexto más general persiste; discutiremos aquí lasprincipales interpretaciones que decoran la bibliografía.
Por otro lado, y lo que lleva en germen quizá la principal fuente de confusión cuando se trata de la energía y el tiempo, las restantes relaciones de incertidumbre pueden derivarse en el marco de la formulación de la teoría en términos de la teoría de operadores. De hecho, es usual presentar la deducción de Robertson [3], quien mostró que lasimple consideración de la desigualdad de Schwarz satisfecha por los vectores de un espacio de estados sobre el cual actúan operadores autoadjuntos A y B lleva a una relación general de la forma



El punto central es que ante esta presentación de las relaciones de incertidumbre, es ineluctable preguntarse como entra en este contexto la relación entre el tiempo y la energía. En efecto, es difícilsentirse cómodo con el hecho de simplemente asumir que las relaciones de incertidumbre entre tiempo y energía son de una naturaleza distinta a las restante. Aunque, por otro lado, también es cierto que una mirada rápida a los principios básicos de la mecánica cuántica nos basta para convencernos de que el tiempo entra en escena de una manera distinta a las demás magnitudes. Esto es, si bien escierto que (2) nos sugiere casi inmediatamente la idea de iniciar el juego de definir un operador de tiempo que represente al observable (T), reconocemos también sin demasiada dificultad que, como señalo enfáticamente Dirac alguna vez, el tiempo en mecánica cuántica es ab initio un parámetro caracterizado por un numero real t y, por ende, no puede aplicarse la deducción de Roberston a los casos...