trabajo colaborativo 1 probabilidad





TRABAJO COLABORATIVO Nª1
PROBABILIDAD


PRESENTADO POR:
SANDRA CLARISA SANCHEZ CORDOBA
CC. 26379129

TUTOR:
DIEGO FERNANDO PULECIO

GRUPO: 100402_363


FECHA: 13 DE OCTUBRE DEL 2012




UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD)
CEAD TURBO ANTIOQUIA

1.- Considere el espacio maestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y loseventos
A = {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C = {oxigeno}
Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:
a) A´ d) B´ ∩ C´
b) A ∪ Ce) A ∩ B ∩ C
c) (A ∩ B´) ∪ C ´ f) (A´ ∪ B´ ) ∩ ( A´ ∩ C)
SOLUCIÓN
S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno, zinc}
a) A´= {nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}
b) A  C = {cobre, sodio, zinc, oxigeno}
c) (A B´)  C ´= C´= {cobre, sodio, zinc, nitrógeno, potasio, uranio}
d) B´  C´= {cobre, zinc, uranio}
e) A  B C = {sodio}
f) (A´  B´)  (A´  C) = S – (A B) = {cobre, zinc, nitrógeno, potasio, oxigeno, uranio}
2.- Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar
A) sin restricciones? b) si cada pareja se sienta junta?
c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
SOLUCIÓN
Teniendoen cuenta que hay 8 lugares diferentes en la misma fila y que cada matrimonio conforma subgrupos de dos personas cada uno, tendremos:
S = {A1, A2, A3,
A4, A5, A6, A7, A8}
a) n! = 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320
b) nCr = n!/(n-r)!
8P2 = 8! / (8-2)! = 40.320/ 720
8P2 = 56
c) NCr =n!/(n-r)!r!
8C2 = 8!/ (8-2)! 2! = 40.320/ 720x2 = 40.320/1440
8C2 = 28
Ejercicio N°3
a) Un grupo,compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un
3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
SOLUCIÓN
1. De los 5hombres pueden seleccionarse 2. Esto es:
NCr = n!/(n-r)!r!
5C2 = 5!/ (5-2)!2! = 120/3!x2! = 120/6x2 = 120/12
5C2 = 10
De las 7 mujeres pueden seleccionarse 3. Esto es:
NCr = n!/(n-r)!r!
7C3 = 7! / (7-3)!3! = 5040/4!x3! = 5040/24x6 = 5040/144
7C3 = 35
Entonces decimos que 35x10 = 350
R/. El comité puede formarse de 350 formas diferentessi puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?
R/
De las 5 clases de carne pueden seleccionarse 3 para prepararun platillo. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
5C3 = 5!/ (5-3)!3! = 120/2!x3! = 120/2x6= 120/12
5C2 = 10
De las 7 clases de vegetales pueden seleccionarse 4 para preparar un platillo. Esto es:
nCr
3 para preparar un platillo. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
5C3 = 5!/ (5-3)!3! = 120/2!x3! = 120/2x6= 120/12
5C2 = 10
De las7 clases de vegetales pueden seleccionarse 4 para preparar un platillo. Esto es:
nCr = n!/(n-r)!r!
7C4 = 7!/ (7-4)!4! = 5040/3!x4! = 5040/6x24= 5040/144
7C4 = 35
R/. El cocinero puede preparar 350 platillosr = n!/(n-r)!r!
7C4 = 7!/ (7-4)!4! = 5040/3!x4! = 5040/6x24= 5040/144
7C4 = 35
R/. El cocinero puede preparar 350...