Trabajo Colaborativo 1 Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 1

Trabajo en el Curso de Probabilidad

Elkin Mauricio Figueroa
Cód. :

Roger Gelvert Moreno
Cód.:

Mario Andrés Tovar Caro
Cód. : 80010373

(Grupo: 24)
Tutor: DIBER ALBEIRO VÁQUIRO PLAZAS
Curso 100402

UNIVERSIDAD ABIERTA Y DISTANCIA – UNAD
AREA DE PROBABILIDAD
15 DE JULIO DE 2011
BOGOTA

EJERCICIO No.1: PERMUTACIONES
TEMA: TÉCNICAS DE CONTEOPROPUESTO POR: Mario Andrés Tovar Caro
REFERENCIA: MURRAY R. SPIEGEL Ph.D.- Teoría y Problemas de Probabilidad y Estadística, México, McGraw-Hill 1997, 388P, 1-50

¿De cuántas maneras diferentes pueden ordenase 5 bolas en una fila?
Debemos ordenar 5 bolas en 5 posiciones así - - - - -

La primera posición puede ocuparse por cualquiera de las cinco bolas, es decir hay cinco maneras de llenarla primera posición. Cuando esto se haya hecho hay 4 maneras de llenar la segunda posición. Luego hay 3 maneras de llenar la tercera posición, 2 maneras de llenar la cuarta posición, y finalmente sólo 1 manera de llena de la última posición, por tanto:
El número de ordenaciones de las 5 bolas en una fila es = 5*4*3*2* 1 = 5! =120 En general, El número de ordenaciones de n objetos diferentes enuna fila es = n (n-l) (n-2\...1 = n! Esto se conoce como el número de permutaciones de n objetos diferentes tomados de n en n y se denota por nPn´.

EJERCICIO No.2: COMBINACIONES
TEMA: TÉCNICAS DE CONTEO
PROPUESTO POR: Mario Andrés Tovar Caro
REFERENCIA: MURRAY R. SPIEGEL Ph.D.- Teoría y Problemas de Probabilidad y Estadística, México, McGraw-Hill 1997, 388P, 1-50

¿De cuántas formaspuede elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas?
(9/5)=9C5= 9!/5!4!=(9*8*7*6*5)/5!=126

EJERCICIO No.3: PROBABILIDAD CONDICIONAL
TEMA: PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD
PROPUESTO POR: Mario Andrés Tovar Caro
REFERENCIA: MURRAY R. SPIEGEL Ph.D.- Teoría y Problemas de Probabilidad y Estadística, México, McGraw-Hill 1997, 388P, 1-50.

Se extraen dos cartas. de una baraja de52 cartas. Hallar la probabilidad de que ambas sean ases si la carta (a) se remplaza, (b) no se remplaza.

a) La primera carta puede extraerse en una de las 52 maneras posibles y ya que hay remplazamiento la segunda carta también puede extraerse en una de las 52 maneras posibles. Así que ambas cartas pueden extraerse en (52) (52) maneras, todas igualmente factibles. En este caso hay 4 maneras desacar un as en la primera extracción y 4 maneras de sacar un as en la segunda extracción de tal forma que el número de maneras de sacar ases en la primera y segunda extracción es (4) (4). Así la probabilidad requerida es:
(4)(4)/(52)(52) =1/169
b) La primera carta puede extraerse en una de las 52 maneras posibles y ya que no hay remplazamiento la segunda carta puede extraerse en una de las 51maneras posibles. Así ambas cartas pueden extraerse en (52) (51) maneras, todas igualmente factibles, En este caso hay 4 maneras de sacar un as en la primera extracción y 3 maneras de sacar un as en la
segunda extracción de tal forma que el número de maneras de sacar ases en la primera y segunda extracción es (4) (3). Así la probabilidad pedida es

(4)(3)/(52)(51) =1/221


EJERCICIO No.4:PERMUTACIONES
TEMA: TECNICAS DE CONTEO
PROPUESTO POR: Mario Andrés Tovar Caro
REFERENCIA: MURRAY R. SPIEGEL Ph.D.- Teoría y Problemas de Probabilidad y Estadística, México, McGraw-Hill 1997, 388P, 1-50.

¿De cuántas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si sólo hay 4 puestos disponibles?
El primer puesto puede ocuparse con cualquiera de las 10 personas y, cuando esto está hecho,hay 9 formas para ocupar el segundo puesto, 8 para ocupar el tercero y 7 para ocupar el cuarto. Por tanto
El número de ordenaciones de 10 personas tomadas de 4en 4 es 10*9*8*7= 5040
En general, El número de ordenaciones de n objetos diferentes tomados de r en r = n(n - 1)... (n - r * 1 ) Esto se conoce como el número de permutaciones de n objetos diferentes tomados de r en r y se denota por...