TRABAJO COLABORATIVO 1

Trabajo Colaborativo 1
Unidad 1

Presentado por:
HELMER FABIAN VITOLA HERRERA
CARLOS ARTURO ESCOBAR

Presentado a:
JOSE MANUEL RUEDA VILLALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y
DE NEGOCIO
LOGICA Y TEORIA DE CONJUNTOS
2015

INTRODUCCION
Con el presente trabajo colaborativo se propone poner en práctica lo aprendido en
launidad 1, así como facilitar la interacción con los demás compañeros del grupo
que permita compartir conocimientos, experiencias e inquietudes en torno a lo
desarrollo el presente trabajo.
Por otro lado con la realización del presente trabajo se persigue conseguir que los
estudiantes adquieran aprendizajes significativos en torno a la Lógica y Teoría de
Conjuntos que transciendan más allá de loacadémico, además que puedan
implementar o aprendido en la vida diaria con facilidad.

Tarea 1: Teoría de Conjuntos
1.1.3 Información inconclusa.
1.1.3.1 De 150 docentes de la ECBTI asistieron al CONGRESO VIRTUAL
MUNDIAL DE E-LEARNING, 80 fueron asistentes, 20 presentaron ponencias, 35
presentaron artículos y 10 presentaron tanto ponencias como artículos ¿Cuántos
docentes no presentaron producciónacadémica?
Solución:
Identificamos los siguientes conjuntos:
Universal
{150 docentes de la ECBTI asistieron al CONGRESO VIRTUAL MUNDIAL DE E −
LEARNING}

𝑈=

𝐴 = {𝐷𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠}
𝐵 = {𝐷𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠}
𝐶 = {𝐷𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠}

Descripción y validación de la solución: Dibujamos un diagrama de Venn
partiendo del universal que corresponde a los 150 docentes dela ECBTI, dentro
dibujamos un sub-conjunto que contiene 80 elementos que son los asistentes,
pero dentro hay dos nuevos sub-conjuntos que son docentes que presentaron
ponencias (20) y otros presentaron artículos (35), estos dos conjuntos se
interceptan y dan como resultado 10 elementos que perteneces a ambos
conjuntos, por tanto debemos hacer una resta de tal forma que el conjunto B tenga
10+10=20elementos y el conjunto C tenga 10+25=30 elementos. Por último
debemos tener en cuenta que el total del conjunto A debe ser 80 elementos y la
unión de sus sub-conjuntos B y C suman 10+10+25=45 por lo tanto los elementos
por fuera son 35 de tal forma que 45+35=80.

De aquí concluimos que 35 docentes no presentaron producción académica.
1.1.3.2 La UNAD hizo una valoración con una muestra de 50estudiantes sobre el
tema de bajo rendimiento académico en ECACEN. Los criterios analizados fueron:
Los que no tienen conectividad y lo que poco dominio tienen de la plataforma. Se
observó que los estudiantes de bajo rendimiento en ambas condiciones, son el
doble de los que sólo tienen problema con la conectividad; mientras que los que
sólo tienen poco dominio de la plataforma son 23 estudiantes.Encuentre el
número de estudiantes que tienen bajo rendimiento por la conectividad y los que
aplican en ambas condiciones.
Solución:
Identificamos los siguientes conjuntos:
Universal
𝑈=
{muestra de 50 estudiantes sobre el tema de bajo rendimiento académico en ECACEN}
𝐴 = {𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 }
𝐵 = {𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑐𝑜 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎}

Descripción y validación dela solución: Dibujamos el conjunto universal y
dentro dos subconjuntos que representan las dos condiciones que permiten el bajo
desempeño de los estudiantes definimos como x el número de estudiantes que
sólo tienen problema con la conectividad por lo tanto el doble 2x es el número que
representa al número de estudiantes que tienen ambas características y 23 son
los estudiantes que sólo tienen pocodominio de la plataforma.
Partimos de la unión de ambos conjuntos debe dar como resultado 50, de ahí
obtenemos una ecuación lineal de una variable y despejamos la incógnita x.

𝐴 ∪ 𝐵 = 50
𝑥 + 2𝑥 + 23 = 50
3𝑥 + 23 = 50
3𝑥 = 50 − 23
3𝑥 = 27
𝑥=

27
=9
3

Respuesta: Los estudiantes que tienen bajo rendimiento por la conectividad son
9, mientras que los que tienen ambas condiciones son 18.
1.1.3.3...