Trabajo colaborativo 2 programacion lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2
FASE 3

EDGAR MAURICIO ALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
INGENIERÍA DE SISTEMAS
NOVIEMBRE, 2011

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de 5 min de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Sedispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15.000 y 10.000pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Incógnitas.
x = nº de lámparas L1
y = nº de lámparas L2

Función objetivo
f(x, y) = 15.000x + 10.000y
Restricciones
Pasamos los minutos a horas
20 min= 1/3 h
30 min = 1/2 h
10 min = 1/6 h
| L1 | L2 | Tiempo |
Manual | 1/3 | ½ | 100 |
Maquina | 1/3 | 1/6 | 80 |
| | | |
1/3 + ½ ≤100 | | | |
| | | |
1/3x + 1/6y ≤ 80
Conjunto de soluciones factibles
.

Soluciones a los sistemas:
1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)
1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0) 
1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60) 

Funciónobjetivo
f(x, y) = 15.000x + 10.000y
f(0, 200) = 15.000·0 + 10.000·200 = 2 000.000
f(240, 0 ) = 15.000·240 + 10.000·0 = 3 600.000
f(210, 60) = 15.000·210 + 10.000·60 = 3.750.000    Máximo
La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de $3 750.000.
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2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de materialescolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 2 cuadernos, 2 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.500 y 7.000 pesos, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener elmáximo beneficio?
Incógnitas.
x = P1
y = P2
Función objetivo
f(x, y) = 6.500x + 7.000y

Restricciones
| P1 | P2 | Disponibles |
Cuadernos | 2 | 3 | 600 |
Carpetas | 1 | 1 | 500 |
Bolígrafos | 2 | 1 | 400 |
Entonces zx +3y<600
x + y ≤ 500
2x + y ≤ 400
x ≥ 0
y ≥ 0
soluciones factibles

Grafica del Cálculo de las coordenadas de los vértices del recinto de las solucionesfactibles.

Calculo del valor de la función objetivo
f(x,y)= 6.500 · 200 + 7.000 · 0 = 130.000
f(x,y)= 6.500 · 0 + 7.000 · 200 = 1 400.000
f(x,y)= 6.500 · 150 + 7.000 · 100 = $1 675.000   Máximo
La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen $1. 675.000

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3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10.000 pesos y del tipo Y es de 30.000 pesos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades conun costo mínimo?

Incógnitas.
x = X
y = Y

Función objetivo
f(x, y) = 10.000x + 30.000y
3Restricciones
| x | y | mínimo |
A | 1 | 5 | 15 |
B | 5 | 1 | 15 |
x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
x ≥ 0
Y ≥ 0
Grafica conjunto de soluciones factibles

soluciones factibles.

función objetivo
f(0, 15) = 10.000 · 0 + 30.000 · 15 = 450.000
f(15, 0) = 10.000 · 15 + 30.000 · 0 = 150.000f(5/2, 5/2) = 10.000 · 5/2 + 30.000 · 5/2 = $100.000   Mínimo
El coste mínimo son $100.000 para X = 5/2 e Y = 5/2.
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4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande...