Trabajo Colaborativo 2

TRABAJO COLABORATIVO 1


DUGLAS JAIRO GRUESO CODIGO: 76339114

GRUPO 166

TUTOR: ROBEIRO BELTRAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PROBABILIDAD
ABRIL 2012

EJERCICIOS GRUPO 166

Ejercicio No 1. Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno y zinc} y los eventos
A = {cobre, sodio, zinc}
B= {sodio, nitrógeno, potasio}
C ={oxigeno}
Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

Desarrollo:

a)
A´= {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}

b)
A UC = {cobre, sodio, zinc, oxigeno}

c)
( A ∩B´) UC ´= {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, zinc}
d)
B´ ∩ C´= {cobre, uranio, zinc}
e)
A ∩B ∩C = Ø
f)
(A´ UB´ ) ∩ (A´ ∩C)= {oxigeno}

Ejercicio No 2. Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar
a) sin restricciones?
b) si cada pareja se sienta junta?
c) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?
Desarrollo:

a) Hablamos de permutaciones de 8 = 8! = 8·7·6·5·4·3·2·1 = 40320
Rta. Los matrimoniosse pueden sentar de 40320 formas sin restricciones

b) Cada matrimonio puede ocupar del primero al cuarto lugar, lo anterior se representa 4! formas de colocar los matrimonios = 4! = 24 formas
Ahora cada matrimonio tiene ya dos asientos preestablecidos, pero puede ponerse de dos formas con el esposo a la izquierda o derecha.
y al ser 4 matrimonios son 2 x 2 x 2 x 2 formas = 16
Elresultado final es la multiplicación de estas dos cantidades
Formas = P(4) x (2^4) = 24 x 16 = 384
Rta. Las parejas se pueden sentar juntas de 384 formas diferentes.

c) Los esposos podrán ubicarse dentro de sus cuatro asientos de cualquier forma, es decir, permutaciones de 4. Y las esposas lo mismo. La cantidad total de formas será el producto de estas dos cantidades:
P(4) x P(4) = 4! x 4! = 24x 24 = 576
Rta. si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres lo podrán hacer de 576 formas.

Ejercicio No 3.- a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si: 1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité. 3.- Doshombres determinados no pueden estar en el comité.
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatrovegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos puede preparar el cocinero?

Decimos que hay 5 clases de carnes diferentes y el platillo requiere de 3 por lo tanto lo representamos C5,3

Y que hay 7 vegetales y el platillo requiere de 4 por lo que lo representamos C7,4
C5,3 x C7,4 = 10 x 35 = 350 platos distintos.

Ejercicio No 4.- En muchasindustrias es común que se utilicen maquinas para llenar los envases de un producto. Esto ocurre tanto en la industria alimentaria como en otras áreas cuyos productos son de uso doméstico, como los detergentes. Dichas maquinas no son perfectas y, de hecho, podrían A cumplir las especificaciones de llenado, B quedar por debajo del llenado establecido y C llenar de mas. Por lo general, se busca evitar lapráctica de llenado insuficiente. Sea P(B) = 0,001, mientras que P (A) = 0,990.
a) Determine P(C) b) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina no de llenado insuficiente? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina llene de mas o de menos?

Ejercicio No 5.- En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e...