Trabajo colaborativo 23 metodos numericos unad
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, NO LINEALES E INTERPOLACION
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
CARRERA INGENIERIA DE SISTEMAS
MATERIA METODOS NUMERICOS
ACTIVIDAD 8, TRABAJO COLABORATIVO 2
Presentado por
Actividad realizada como requisito en la materia
Presentado a
UNIVERSIDADABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
CARRERA INGENIERIA DE SISTEMAS
MATERIA METODOS NUMERICOS
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 1
OBJETIVOS 2
JUSTIFICACIÓN 3
SOLUCION DE EJERCICIOS 4
CONCLUSIONES 9
BIBLIOGRAFIA 10
INTRODUCCION
1
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL• Estudiar y comprender muy bien los conceptos de cada capítulo de la unidad 2 del modulo de métodos numéricos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Permitir la apropiación de conceptos y formulas que se relacionen con solución de problemas aplicando ecuaciones lineales y no lineales.
• Permitir la apropiación de conceptos y formulas que se relacionen con solución de problemasaplicando interpolación).
2
JUSTIFICACION
El trabajo a realizar busca crear conciencia y permitir que se evidencie el contenido del modulo, orientando a estudiar la aplicación de los conceptos y normatividad de los diferentes tipos de ecuaciones como lo son las lineales, no lineales e interpolación. Garantizando la adquisición de habilidades necesarias y poder brindar posibles soluciones aun caso especifico en nuestra vida profesional.
3
EJERCICIOS
1. Obtenga las cuatro primeras iteraciones empleando el método de Gauss Seidel para el siguiente sistema lineal. Según los resultados concluya la posible solución del sistema, es decir, concrete cual es la solución.
2x1 – x2 + x3 = -1
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
Se ordenan las ecuaciones de modo que en ladiagonal principal estén las cantidades mayores.
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
3x1 + 3x2 – 9x3 = 0
2x1 – x2 + x3 = -1
Despajamos variables
3x1 – 3x2 + 5x3 = 4
3X1 =4+3X2 – 5X3
X1 = 3X2-5X3+4
3
3X1 + 3X2 - 9X3
3X2 = 9X 3 - 3X1
X2 = 9X3 – 3X1
3
X2 = 3X3 – X1
2x1 – x2 + x3 = -1
X3 = -1+X2 – 2X2
X3 = - 2X1 + X2 -1
Supongamos los valoresiníciales
X2 = 0 X3 = 0 calculamos.
X1 = 3X2-5X3+4
3
X1 = 3
4
X2 = 3x3 - X1
X2 = 3(0) - 3
4
X2 = - 3
4
X3 = -2x1 + x2 -1
X3 = -2(4)+ (-4)-1
(3) (3)
X3 = -8-4-3
3
X3 = - 5
La segunda interacción para X1 = X2 =X3 ; X2 = - 3 ; X3 = - 54
X1 = 3x2– 5x3 + 4
3
X1 = 25
3
X2 = 3x3 – x1
X2 =3(-5) – 25
3
X2 = -10
3
X3 = -2x1 +x2 – 1
X3 = - 2(25) + (-70) – 1
3 3
X3 = - 50 – 70 – 3 = - 123
3 33
X3 = - 41
2- Factorizar la siguiente matriz en la descomposición LU
[pic]
f1=f1/2
[pic]
f2=f2+0,75+f2
[pic]
f1=f1-1,5
[pic]
f2=f1+(-2)
[pic]
f2+1
[pic]
f3*pivote+5
[pic]
L=[pic] [pic]
3. Mediante el método de Gauss-Jordan resuelva el siguiente ejercicio
0,04x1 + 0,01x2 – 0,01x3 = 0,06
0,2x1 + 0,5x2 – 0,2x3 = 0,3
X1 + 2x2+ 4x3 = 11
Dividimos el primer renglón o fila
0.04 + 0.01x2 - 0.01x3 = 0.06
0.04 0.04 0.04 0.04
x1 + 0.25x2 – 0.25x3 1.5
0.2x1 + 0.5x2 – 0.2x3 0.3
x 1+ 2x2 + 4x3 11
SE MULTIPLICA el 1º renglón por (-0.2) y este resultado se suma al 2º renglón y SE MULTIPLICA el 1º por –(1) y este resultado se suma al 3º renglón.
x1 +...
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