Trabajo Colaborativo Act 10

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

2012

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ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 ACTIVIDAD 10 FORO TRABAJO COLABORATIVO.

LUIS ARMANDO CARVAL ALVAREZ CARLOS DE JES MARIOTTIZ
JOSE ALBERTO ESCOBAR
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Cartagena – Bolívar- 23 de Julio de 2012ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

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INTRODUCCION

Con el desarrollo del presente trabajo el estudiante podrá demostrar el nivel de aprendizaje con el que avanza en su proceso de aprendizaje, se plantean 5 puntos los cuales están conformados por varios ejercicios de diferentes temas como son: determinar el dominio y rango de una relación, ejercicios con funciones,identidades de análisis y ecuaciones. Por lo tanto al terminar el desarrollo de este trabajo el estudiante estará capacitado para seguir el proceso de profundización del modulo Algebra, Trigonometría y geometría Analítica.

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CONTENIDO

1. Introducción 2. Determinando el dominio y Rango en la Relación. 3. Ejercicio con funciones. 4. Ejercicios conidentidades. 5. Ejercicio de analisis. 6. Ecuaciones

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1) De la siguiente Relación

Solucionando los ejercicios: a) Determinando el Dominio. 3X – 4y = 12,
2 2

Entonces

3X – 12 = 4y , entonces

2

2

3X2 – 12 4

= y2

Entonces

y2 =

3X2 – 12 Entonces 4

y=

3X – 12 4

2

Entonces

y=

1 3X – 12 Entonces 22

3X – 12>= 0

2

3X2 – 12 > = 0

Entonces

3X2 > = 12 Entonces

X2 > 12 3

Entonces

X2 > 4

Entonces

Sacamos la Raíz de 4 y nos queda que X > ± 2

Dominio ( - ∞, -2] U [2, +∞)

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b) Determinar el Rango de la siguiente Relación.

3X – 4y = 12

2

2

Entonces Entonces

3X = 12 + 4y

2

2

EntoncesX =

2

12 + 4y2
3 Re

2 X = 12 + 4y

3

12 + 4y2 3

12 + 4y2 >= 0 3 12 + 4y2 > 0 4(3 + y2)

12 + 4y2 >= 0 3 (3 + y) ( 3 + y) > 0 Respuesta

[

3 , - 3]

El Rango de la Relación Planteada son los Reales

2) Dada las siguientes funciones Determine: a)

f–g
2

Resolvemos

X + 1 – (2X – 1), entonces 2 X + 1 – 2X + 1, entonces 2 X – 2X + 2

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f. g
2

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b)

Resolvemos

(X + 1) (2X – 1) Entonces resolvemos la ecuación. 3 2 2X – X + 2X – 1 Entonces c) (f o g) Resolvemos f(x) = x2 + 1 g(x) = 2x – 1 (fog)(x) = f(g(x) = (g(x)) = (2X – 1)2 + 1 entonces resolvemos y nos queda (2X) – 2(2X) (1) + (1) + 1 entonces 4X – 4X + 1 + 1 entonces nos queda 4X – 4X +2 d)
2 2 2 2 2

(f o g)(2)
f(x) = x2 + 1 g(x) = 2x – 1Resolvemos de la primera forma. (f o g)(x) = f (g(x) + 1) = (g(x)) + 1 = (g(2)) + 1 = ((2x – 1)(2)) + 1 Remplazamos
2 2 2

(2(2) – 1)2 + 1 = (4 – 1)2 + 1 = (3)2 + 1 = 9 + 1 = 10
Resolvemos de la segunda forma. Teniendo el resultado de (f o g)(x) = 4X – 4X +2
2

Remplazamos y nos queda (f o

g) (2) (4(2)2 – 4(2) + 2) = 16 – 8 + 2 = 10

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3) Verifique las siguientes Identidades:

a) cot4x + cot2x = csc4x – csc2x
Identificamos formulas csc 2 = cot2 + 1 cot2 = csc 2 – 1 Factorizamos Cot + cot
2 4 2

Entonces decimos que
2

cot x*cot x + cot x (csc 2x – 1) (csc 2x – 1) + csc 2x – 1

2

Remplazamos por sus respectivas formulas

Multiplicamos el primero por el segundo.

csc4 x - csc 2x - csc 2x + 1 + csc 2x – 1Reducimos términos semejantes. csc4 x - csc 2x = csc4 x - csc 2x

b)

1 + cosx Senx

senx 1 + cosx

2csc x

(1 + cosx) (1 + cosx) + sen x senx (1 + cosx) 1 + cosx + cosx + cos2x + sen2x senx (1 + cosx) 1 + 2cosx + 1 senx (1 + cosx)

2

Entonces multiplicamos el primero por el segundo

aplicamos Formula cos2x + sen2x = 1

2 + 2cosx senx (1 + cosx)

2(1+ cosx) senx (1 + cosx)...