Trabajo colaborativo de calculo1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

GRUPO

100410_136

INTEGRANTES:

JOSÉ GREGORIO APONTE PÉREZ

CÓDIGO # 88176888

PEDRO CASTAÑEDA

79277635

TUTOR

WILSON IGNACIO CEPEDA

. 18 DE SEPTIEMBRE DE 2010

Introducción

La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en launidad uno del modulo y los cuales me sirven como refuerzo halos temas de sucesiones y progresiones así también como entender los conceptos claros de las diferentes sucesiones y prepararme para entender los temas de límites de una sucesión como tema siguiente en la unidad dos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Fase 1

Hallar los seis primeros términos de la siguiente sucesión:

a. [pic]

[pic][pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

b.[pic]

Solución:

b.[pic]

[pic]

[pic] [pic] =3 [pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia

a. U0 = -1; Un = Un -1 -3

Solución;

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

Termino general [pic]

b. [pic]

Solución:

b. [pic][pic]

[pic] Formula general

[pic]

[pic]

[pic]

3. sucesiones monótonas, demostrar que Wn =[pic] es estrictamente creciente.

Solución:

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Demostración:

Wn+1 = [pic] Wn = [pic] [pic]

[pic] [pic] ahora [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic][pic]

Queda demostrado que es estrictamente creciente

4. demostrar que Xn = [pic] es estrictamente decresiente

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]= 1/n+1- 1/n [pic]

Entonces

[pic] = [pic]=

[pic]

5. sucesiones acotadas hallar mínima cota sup. De la sucesión

[pic] Solucion.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Fase 2

6.determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior

[pic]

Solución

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Cota sup es igual a un medio y cota inferior 1/3 si tenemos en cuenta al darle valores a n la sup es igual a un medio
[pic]

7 determine cota inferior e inferior

[pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic] Puedo concluir que cota sup 1 cota inf. 1/98 sucesiones convergentes demostrar que la sucesión

[pic] Es convergente y a que converge.

Solución:

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Una sucesión es convergente cuando su valor a medida que ascendemos en los términos tiende a un número finito que es cero. En este caso converge a cero.

9. demuestre que la sucesión [pic] es convergente y aque converge.

Solución

N= 1, 2, 3, 4, 5,6,………..n

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Nota si es convergente y converge a -1

10. limite de una sucesión mostrar que la sucesión

[pic]Tiene como límite ¾

Solución

[pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] La sucesión se aproxima a ¾ límite máximo por lo que es aproximadamente igual a ¾

[pic][pic]

[pic] [pic]

[pic]

11. sucesiones divergentes. Demostrar que la sucesión

[pic]No es convergente y justifique

Solución:

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

Demostración;

[pic]

[pic] Entonces [pic]

Progresiones

12. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28 hallar a y d.

Solución:

Un = Ua+ (n-a) d

a20 =-33= a1+(a1+(n-a)d [pic]

a12=-28=(a1+(12-1)d = ecuación 2

de la ecuación 1 se despeja d.

[pic] [pic]

Ahora reemplazando tres en dos [pic] )=

[pic] [pic]

[pic]
[pic] [pic]Y tenemos que

[pic]

Comprobación

[pic]

a12 = -28 y este es el resultado.

Ahora c

[pic])

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

[pic]= a [pic]...