Trabajo colaborativo de matematicas

SOLUCIONES REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

Ejercicio nº 1.-

Estudia y representa la función:

y ’ x4 − 2x2 + 1

Solución:

• Dominio ’ R.

• Simetrías:

f (−x) ’ x4 −2x2 + 1 ’ f (x). Es par: simétrica respecto al eje Y.

• Ramas infinitas:

[pic]

• Puntos singulares:

f ' (x) ’ 4x3 − 4x ’ 4x (x2 −1)

[pic]Puntos singulares: (0, 1); (−1, 0); (1, 0)

• Cortes con los ejes:

- Con el eje Y → x ’ 0 → y ’ 1 → Punto (0, 1)

- Con el eje X → y ’ 0 → x4 − 2x2+ 1’ 0

Cambio: x2 ’ z → z2 − 2z + 1 ’ 0

[pic]

Puntos (−1, 0) y (1, 0).

• Puntos de inflexión:

f '' (x) ’ 12x2 − 4

[pic]Puntos (−0,58; 0,44) y (0,58; 0,44)

• Gráfica:

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Ejercicio nº 2.-

Representa gráficamente la función:

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Solución:

• Dominio ’ R

•Simetrías:

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• No tiene síntotas verticales.

• Asíntota oblicua:

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Posición de la curva respecto a la asíntota:

f (x) − 2x > 0 si x → −∞ (curva por encima).

f (x) − 2x < 0 si x → + ∞ (curva por debajo).

• Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento:

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[pic]

f ' (x) > 0para todo x ≠ 0 → f (x) es creciente. (Hay un punto de inflexión en
(0, 0)).

• Corte con los ejes:

- Con el eje Y → x ’ 0 → y ’ 0 → Punto (0, 0)

-Con el eje X → y ’ 0 → x ’ 0 → Punto (0, 0)

• Gráfica:

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Ejercicio nº 3.-

Dada la función:

y ’ sen2x − 2senx , x ∈ [0, 2π]

a) Halla los puntos decorte con los ejes.

b) Calcula los máximos y mínimos.

c) Represéntala gráficamente.

Solución:

a) - Con el eje Y → x ’ 0 → y ’ 0 → Punto (0, 0)

- Con el eje X...