Trabajo colaborativo Fase I


TRABAJO COLABORATIVO FASE I

RUBÉN DARÍO ARIAS O – CC 70723857
DIANA PATRICIA BAQUERO GONZALEZ- CC 44005049
GLORIA ELENA CARDENAS- CC 43722789
ROGELIO DE JESUS LOPEZ – CC 70385017
GRUPO 100412-186

HÉCTOR IVA BLANCO
Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
ECUACIONES DIFERENCIALES
MEDELLÍN – COLOMBIA
2015


INTRODUCCIÓN

Lasecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.

Una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica laecuación, es decir la convierte en una identidad. En este trabajo se presenta el desarrollo de varias ecuaciones diferenciales y se establecen si son lineales o no, indican el orden de cada ecuación.





OBJETIVOS

• Aplicar los conocimientos adquiridos en la unidad uno realizado ejercicios.
• Lograr profundizar el conocimiento con la solución de problemas de aplicación de ecuaciones diferenciales.
•Integrar el grupo en la actividad colaborativa.



















TEMÁTICA: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación.
A. (Aporte GLORIA CARDENAS)
Ecuación diferencial no lineal de primer grado, por que aparece la primera derivada como orden máximo de derivación. Es no lineal porque no hay unafunción de “x” que multiplique a una “y” o por que la función “Sen” no depende solo de x sino también de y.

B. (Aporte DIANA PATRICIA BAQUERO)
Ecuación diferencial de segundo orden, lineal
B. (Aporte RUBEN DARIO ARIAS)

Ecuación de segundo grado ya que tiene una segunda derivada. Es ecuación lineal por que la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero yporque en el coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente.

D. (aporte GLORIA CARDENAS)
Ecuación de primer orden no lineal. Porque aparece la primera derivada como orden máximo de derivación.

E. (Aporte ROGELIO DE JESUS LOPEZ)
Ecuación de primer orden lineal
F. Muestre que y = 1/x es una solución de la ecuación diferencial (Aporte DIANA PATRICIA BAQUERO)Reemplazando 2 en 1 =
, es una solución para la ecuación diferencial

TEMÁTICA: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
A. Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables: (Aporte RUBÉN DARÍO ARIAS)





B. Determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala
(Aporte GLORIA CARDENAS)
Las ecuaciones exactas deben cumplir la siguiente regla:


La ecuacióndiferencial es exacta si , dado que de esta manera se cumple la expresión , donde, asi: ,
Por lo tanto , no es una ecuación diferencial exacta.

C. Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante.
(Aporte DIANA PATRICIA BAQUERO)
1
En este caso:

Así el factor integrante depende de x

Multiplicando 1 en 2
3
Por lo tanto esuna ecuación diferencial exactamente, es decir existe una función de 2 variables tal que:


Integrando 5 respecto a y

Derivando 6 respecto a x e igualando a 4

Luego la


D. Resuelva la ecuación diferencial (Aporte RUBEN DARIO ARIAS)

Hacemos sustitución de variables donde.



Integramos así:
;
Reemplazamos 3en 5.
E. Resuelva la ecuación diferencia determine el valor de y (1) siendo y(x) la solución que satisface y(0)=0. (Aporte ROGELIO LOPEZ)





=
=


Hallamos C usando y(0)=0

Ejercicio E_Diana Baquero

Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solución que satisface y (0)=0

Se transforma en una ecuación separable.
Así



ACTIVIDAD COLABORATIVA
Una fábrica está...