Trabajo Colaborativo Momento 6

4x2 + y2 – 8x + 4y – 8 = 0.
Solución
Primero se ordena la ecuación, agrupando por variables: 
4x^2 - 8x + y^2 + 4y = 8 

Luego se completa el cuadrado de ambas variables sumando 4 en ambasexpresiones; también se agrega en el otro lado para que se mantenga la igualdad: 
(4x^2 - 8x + 4) + (y^2 + 4y + 4) = 8 + 4 + 4 

Se factorizan los trinomios cuadrados perfectos y se reduce: 
4 (x^2 - 2x + 1)+ (y^2 + 4y + 4) = 16 
4 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16 

Para convertir esta ecuación a la de la elipse, se divide entre 16 para que sea igual a 1: 
[(x - h)^2 / b^2] + [(y - k)^2 / a^2] = 1 Reemplazando los datos, queda: 
[(x - 1)^2 / 4]+ [(y + 2)^2 / 16] = 1 

a^2 = 16 ; a = 4 
b^2 = 4 ; b = 2 

De la ecuación se obtienen estos datos: 
- centro (h, k): (1, -2) 

- foco (h , k ± c): primero secalcula el semieje focal: 
c: semieje focal = √(b^2 - a^2) 
c = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 

El foco es: 
(1, -2 ± 2√3) -> (1, (-2 + 2√3)) (1, (-2 - 2√3)) 

- vértices (h , k ± a): 
(1, -2 ± 4)-> (1, 2) (1, -6)





Deduzca una ecuación canónica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas: Vértices en (3,1) y
(3,9) y eje menor de longitud = 6.

Solución
ecuación de la elipsecon centro en h,k y eje mayor vertical 

(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1 
el centro de la elipse será el punto medio entre los vértices 
M= (3,1) (3.9) = [(3+3)/2 ,( 9+1)/2] 
M = (3,5) 
el centro está en(3,5) 
eje menor = 2b = 6 
b = 3 
eje mayor = d ( 3,1)(3,9) 
√(3-3)^2 + (9 -1 )^2 = √64=8 
2a= 8 
a = 4 
ahora reemplazamos en la ecuación 
(x-3)^2/ 9 + (y-5)^2/16 = 1



Determine la ecuación de larecta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).

Solución
) Pendiente de la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1) 

m = (y₂ - y₁)/(x₂ -x₁) 

m₁ = (1 - 5)/(-2 - 2) 
m₁ = 4/4 
m₁ = 1 

B) las rectas paralelas cumplen (m₂) = (m₁) = 1

si la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1). tiene pendiente de 1, cualquier recta paralela a ella tendrá...