Trabajo colaborativo No. 2 Programación Lineal

INTRODUCCION

En la Segunda Unidad del Curso de Programación Lineal hemos abordado
temáticas de los métodos de solución. Donde encontramos el método gráfico,
método algebraico y el método simplex.
El método gráfico consiste, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema
de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde; en
el método algebraico usa como suprincipal herramienta el álgebra, que ligada
a un proceso de lógica matemática surge el método simplex. Donde comienza
con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método
sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no
es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método
simplex conduce a una solución óptima, si es queexiste.

OBJETIVOS

Identificar un problema relacionado con el entorno y plantear diferentes
alternativas de solución.
Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas
de programación lineal.
Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los
diferentes métodos para solucionar problemas de PL.
Utilizar el Algoritmo simplex a través de tablas y laidentificación de
variables básicas y artificiales para la solución de problemas de PL
optimizados

Fase 1:
1) Maximizar:
Sujeta a:

1

2

1
60

Maximizar: P=10x + 12y
(0,0) 10(0) + 12(0) = 0
(60,0) 10(60) + 12(0) = 600
(0,60) 10(0) + 12(60) = 720

(0,60)

50

40

30

20

2

R/: La máxima de
esta
En la coordenada (10,12) ya que
(0,0)
Obtenemos 720
10

RegiónFactible
(60,0)
10

2) Maximizar
Sujeta a:

1

2

3

GRAFICA

20

30

40

50

60

Maximizar: P=5x + 6y
A = (0,0)
5(0) + 6(0)
B = (0,70)
5(0) + 6(70)
C = (30,50)
D = (60,20)
E = (73.33,0)

=0
= 420

5(30) + 6(50) = 450
5(60) + 6(20) = 420
5(73.33) + 6(0) = 366.66

Hallamos las coordenadas de los puntos C y D con respecto a las ecuaciones
que seinterceptan en cada punto.
Coordenadas C ecuaciones 1 y 3:

Coordenadas D ecuaciones 1 y 2 :

R/: La máxima de
la encontramos en las coordenadas del punto C
= (30,20) del cual obtenemos 500 unidades

3) Maximizar

Sujeta a:

1

2

2

GRAFICA

Maximizar: Z=4x + 10y
(0,0) 4(0) + 10(0)
=0
(0,2) 4(0) + 10(2)
=- 20
(1,0) 4(1) + 10(0)
=4

R/: La máxima
la encontramos en lascoordenadas (0,2)
haciendo caso a la restricción de no negatividad obtenemos 20 unidades por lo
tanto el problema no tiene solución.
4) Minimizar

Sujeta a:

1

2

3

GRAFICA

Minimizar: Z=7x + 3y
A = (0,0)
7(0) + 3(0)
B = (0,2)
7(0) + 3(2)
C = (1.75, 7.25) 7(1.75) + 3(7.25)
D = (9,0)
7(9) + 3(0)
E = (4,5)
7(4) + 3(5)
F = (0,1)

B

=0
= 60
= 34
= 45
= 43
=3

7(0) +3(1)

Hallamos las coordenadas del punto C de acuerdo a la intercepción de las
ecuaciones que la forman.
Ecuaciones 1 y 2:

R/: La mínima
la encontramos en las coordenadas C = (1.75,
7.25) haciendo caso a la restricción de no negatividad obtenemos 34 unidades
5) Un fabricante de juguetes que está preparando un programa de
producción para dos nuevos artículos, “maravilla” y “fantástico”,debe
utilizar la información respecto a sus tiempos de construcción que se
proporcionan en la siguiente tabla. Por ejemplo, cada juguete “maravilla”
requiere de 2 horas en la maquina A. Las horas disponibles de los
empleados por semana son: para la maquina A, 70 horas, para la B, 40
horas, para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete
“”maravilla y cada juguete “fantástico” son de$40000 y $60000,
respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por
semana con el objetivo de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la
utilidad máxima?
MAQUINA A

MARAVILLA
(x)
FANTASTICO
(y)
HORAS
DISPONIBLES

MAQUINA B

TERMINADO

UTILIDAD

2H

1H

1H

$40000

1H

1H

3H

$60000

70H

40H

90H

Maximizar
Sujeto a:

1

2

3...