TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 ALGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABERTA Y A DISTANCIA
UNAD







ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
208046- ALGEBRA LINEAL


ACT. No. 14 – TRABAJO COLABORATIVO No 2
TUTORA: VIVIAN YANETH ALVAREZ









PRESENTADO POR:
JEANELLYS TORRES CASTRO
COD. 32851423
CLARA ESPERANZA JORDAN
COD.





CEAD BARRANQUILLA
MAYO DE 2014




INTRODUCCION


Graciasa los innumerables aportes que el Algebra lineal como ciencia matemática realiza en el ámbito computacional, hoy día, son significativos e incontables sus aplicaciones en el campo de la tecnología; lo que hace necesario el estudio y comprensión de los Sistemas Lineales de ecuaciones, rectas, planos y Espacios Vectoriales, que fundamentan la unidad dos de este curso, para potenciar el proceso deaprendizaje del estudiante en formación.
Para para la resolución de los ejercicios propuestos se requiere de métodos como la eliminación de Gauss – Jordán, la inversa, la ecuación general del plano y los puntos de intersección de los planos, además de herramientas tan fundamentales para este proceso como el editor de ecuaciones Word.























OBJETIVOGENERAL

Comprender los fundamentos teóricos de los sistemas lineales, rectas, planos y los principios de espacio vectorial, a través de procesos de pensamiento que faciliten la aplicación adecuada del conocimiento en la solución de los ejercicios propuestos.


OBJETIVOS ESPECIFICOS



Lograr la transferencia de conocimientos y competencias relativas a los conceptos básicos teórico-prácticosde sistemas de ecuaciones lineales, las rectas en y planos a través del estudio, análisis y solución de problemas y ejercicios propuestos.

Interactuar con los integrantes del grupo colaborativo a fin de logar un verdadero trabajo en equipo y el desarrollo de la guía de actividades propuesta para el presente trabajo.

Reconocer la importancia del dominio básico del algebra lineal, comodisciplina fundamental en el proceso del estudiante en formación en cualquier área científica.














DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES
EJERCICIO 1.1.
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones de los siguientes sistemas lineales:
1.1. -2x -4y –z = -5
3x + 2y -2z = 0
-5x –y + 5z = 4

Solución
La matriz de coeficientes A de estesistema es:
A =

Cuyo determinante es:

Det A = -2 -4 -1
3 2 -2
-5 -1 5
-2 -4 -1
3 2 -2

= (-2) (2) (5) + (3) (-1) (-1) + (-5) (-4) (-2)

-(-5) (2) (-1) - (-2) (-1) (-2) - (3) (-4) (5)
= -20 + 3 - 40 - 10 + 4 + 60
= -3
Como det A 0, el sistema tiene solución única; para hallar esta solución esnecesario encontrar la inversa de A, es decir A-1 empleando de acuerdo al enunciado, el método de Gauss – Jordán, entonces:
- f1

F2 - 3f1
F3 + 5f1

-1/4 f2

F1 2f2
F3 -9f2


-8/3f3

F1 + 5/4 f3
F2 -7/8f3


A-1 =

De aquí que la solución del sistema es:
X = A-1.b =



x1 = (-8/3) (-5) + (-7) (0) + (-10/3) (4) = 0
x2 = (5/3) (-5) + (5) (0) + (7/3)(4) = 1
x3 = (-7/3) (-5) + (-6) (0) + (-8/3) (4) = 1


Luego la solución del sistema dado es:
X = =

EJERCICIO 1.2

Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordan para encontrar todas las soluciones (si existen) del sistema lineal

-5x + 2y -3z + 4w = - 2
x3 - 10y -z + w = - 8

En el ejercicio 1.1 se empleó para representar el sistemalineal la matriz de coeficientes y los vectores de incógnitas y de términos independientes, en esta ocasión se empleará la matriz aumentada sobre la cual se realizarán las operaciones elementales de fila:


(-1/5) f1


f2 – 3f1

(-5/44) f2


F1 + (2/5) f2


Esta última matriz se encuentra en su forma escalonada reducida, y por tanto el proceso matricial se detiene....