Trabajo colaborativo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS

MODULO DE ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Tutor Sandra Patricia Narváez Bello

ACTIVIDAD 12 TRABAJO COLABORATIVO 3

GRUPO 204

Leonid Alexander Jiménez Tovar Codigo 11202721
Jenny Alexandra Potes LibrerosCodigo11.150.648.940.020
Diana Marisol Prieto Vizcaya Codigo 52188152
Fernando Llanos Codigo 943682370025

Bogota 28 de Octubre de 2010


1. De la siguiente elipse 4x2+25y2-50y=75 determine:

4x² + 25y² - 50y = 75
Factorizamos "25" y formamos cuadrado perfecto... Osea que tenemos que sumar " ..? .. " y luego restar la misma cantidad que hemos sumado ... Como tenemos 25 factor comun tenemosque restar " 25.(..?...) "

4x² + 25.(y² - 2y + ..?.. ) - 25.(...?..) = 75

Para que y² - 2y + ..? .. sea cuadrado perfecto el " ..?... " debe ser 1
Porque y² - 2y + 1² = (y - 1)²

4x² + 25(y - 1)² - 25.(1) = 75

Tambien escribimos " x = x - 0" ... y pasamos " - 25 " a la parte derecha
4.(x - 0)² + 25.(y - 1)² = 75 + 25
4.(x - 0)² + 25.(y - 1)² = 100Dividimos la ecuacion entre " 100 " para obtener el " 1 " en la parte derecha
(x - 0)² 100+25.(y - 1)²100=100
Simplificamos
(x - 0)² 25+(y - 1)²4=1
(x - 0)² 5²+(y - 1)²2²=1

Sabemos que la ecuacion de la Elipse orizontal con el centro en C(h , k) ; semieje mayor " a " ; semieje menor " b " es :
(x - h)² a²+(y - k)²b²=1
Identificamos : h , k , a , b

h = 0 . . . . k = 1 ====> El centro esde coorenadas C (0, 1 )

a = 5 <-------- el semieje mayor
b = 2 <-------- el semieje menor

Para hallar el foco tenemos que hallar el " c " <--- el semieje focal . Sabemos que :
c = √ a² - b²
c = √ (5² - 2²)
c = √ 25 - 4
c = √21

Los dos focos son :
F1( h + c , k ) <====> F1( 0+ √21 , 1 ) ====> F1( √21 , 1 )F2 ( h - c , k ) <====> F2( 0 - √21 , 1 ) ====> F2( - √21 , 1 )

Los 4 Vertices son :[ los puntos extremos de cada eje mayor / menor ]
V1 (h+a , k) <===> V1(0+5 , 1) ====> V1 (5 , 1)
V2 (h -a , k ) <===> V2(0- 5 , 1) ===> V2 ( - 5 , 1)
V3 ( h , k+b) <===> V3( 0 , 1+2) ===> V3 (0 , 3)
V4 ( h , k -b)<===> V4( 0 , 1 - 2) ===> V4 (0 , - 1)




GRAFICA


2. Analice la siguiente hipérbola 2x2-y2-12x-6y+1=0 y determine
2x² - y² - 12x - 6y + 1 = 0
2x² - 12x - y² - 6y + 1 = 0
2(x² - 6x) - (y² + 6y) + 1 = 0
2(x² - 6x + 9 - 9) - (y² + 6y + 9 - 9) + 1 = 0
2[ (x - 3)² - 9 ] - [ (y + 3)² - 9 ] + 1 = 0
2(x - 3)² - 18 - (y + 3)² + 9 + 1 = 0
2(x - 3)² - (y + 3)² - 18 + 9 + 1= 0
2(x - 3)² - (y + 3)² - 8 = 0
2(x - 3)² - (y + 3)² = 8
(2/8)(x - 3)² - (1/8)(y + 3)² = 8/8
¼.(x - 3)² - (1/8)(y + 3)² = 1

(x - 3)² 4+(y+ 3)²8=1

Esta es la forma canónica de la ecuación de una hipérbola de eje focal Horizontal:

(x - h)² a²+(y - k)²b²=1

Entonces observamos que
h = 3 k = -3 a² = 4 b² = 8

y por tanto el centro está en C(h, k) = C(3, -3). Losvértices en V(h + a, k) = V(3 + 2, -3) = V(5, -3)

y en V '(h - a, k) = V '(3 - 2, -3) =V '(1, -3)

Para hallar los focos debemos conocer el valor de "c", el cual podemos determinar simplemente porque toda hipérbola cumple la relación Pitagórica

c² = a² + b²
c² = 4 + 8
c² = 12
c = √12
c = 2√3
Así, los focos están en
F(h + c, k) = F(3 + 2√3, -3) y en F '(h - c, k) = F '(3 - 2√3, -3)Finalmente, las asíntotas estarán en
y = k ± (b/a)(x - h)
o sea en
y = -3 ± [ (√8) / 2 ](x - 3)
y = -3 ± [ (2√2) / 2 ](x - 3)
y = -3 ± (√2)(x - 3)

3. Analice la siguiente ecuación x2+y2-2x+2y=2 y determine:
Se completan los cuadrados
x2+y2-2x+2y-2=0
(x-1)2-1+(y+1)2-1-2=0
(x-1)2+(y+1)2=4


Luego el centro esta en las coordenadas (x,y) que son los...