Trabajo Conicas Calculo I

Índice
Introducción.

1-Concepto de cónicas
1.1 Definición general.
1.2 Clasificación de cónicas.

2-Concepto de excentricidad.

3-La parábola.
3.1 Ecuación general.
3.2 Ecuación Canónica.

4-La Elipse.
4.1 Ecuación de la elipse de centro en el origen y ejes de coordenadas los ejes de la elipse.
4.2 Ecuación de la elipse de centro (h, k) y ejes paralelos a losCoordenados.

5-La Hipérbola.
5.1 Primera ecuación ordinaria de la hipérbola.
5.2 Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola.

6-La circunferencia.

7-Traslación de ejes.

8-Rotación de ejes.

Conclusión





Introducción
Las cónicas constituyen uno de los conjuntos de curvas más importantes de la Geometría y que más se utilizan en distintas ramas de la Ciencia y la Ingeniería.
Eneste trabajo presentamos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y que se originan de considerar cortes en diferentes ángulos de un cono doble circular recto, mediante un plano, dando lugar a las figuras llamadas precisamente Cónicas, o también secciones cónicas, las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos casosespeciales de estas curva.







1-Cónicas
Se le llama cónicas a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas.
1.1-Definición general de cónica (según Charles Lehmann):

DEFINICIÓN. Dada una recta fija L y un punto fijo F no contenido en esa recta, se llama cónica al lugar geométrico de un punto Pque se mueve en el plano de L y F de tal manera que la razón de su distancia de L es siempre igual a una constante positiva.
La recta fija L se llama directriz, el punto fijo F, foco, y la constante positiva, a la que designaremos por e, excentricidad de la cónica. Cuando e = 1, la definición anterior es la de la parábola. Sin ninguna pérdida de generalidad, podemos tomar el eje Y comodirectriz del punto F (p , 0), p ≠ 0, como foco (Figura de arriba). Sea P (x , y) un punto cualquiera de lugar geométrico. Desde P tracemos el segmento PA perpendicular al eje Y. Entonces, por la definición anterior, el punto P debe satisfacer la condición geométrica:

Expresado analíticamente----->



1.2-Las cónicas se clasifican en:
A) Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

B) Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante; D) Circunferencia (un caso particular de elipse).

C) Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos,llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.




2-Excentricidad
La excentricidad, es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una curva.
Para cualquier punto perteneciente a una sección cónica, la razón de su distancia a un punto fijo F (foco) y a una recta fija L (directriz) es siempre igual a una constante positivallamada excentricidad.
Diferentes secciones cónicas para diferentes valores de la excentricidad. Nótese que la curvatura disminuye al aumentar la excentricidad.




Valores de la excentricidad en secciones cónicas:
La excentricidad de una circunferencia es cero (e = 0).
La excentricidad de una elipse es mayor que cero y menor que 1 (0 1).



3-La Parábola
Conceptualizada en la sección1.2 punto A
Definición (según Charles Lehmann): Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano, es siempre igual a su distancia de un punto del plano y que no pertenece a la recta.

El punto fijo se llama foco y la recta fija directriz de la parábola. La definición concluye el caso en que el foco está sobre la...