Trabajo cuerpos rigidos


UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA

Facultad de Ingeniería
Programa Ingeniería Civil



Cuerpos RIgidos
Presentado Por:
Katherine Peñarete
Julieth Rincon

Bogota D.C, Colombia
2012
CUERPOS RIGIDOS: SISTEMAS EQUIVLENTES DE UNA FUERZA
Fuerzas externas e internas
Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupos :
1)Fuerzas Externas: Representan la acción queejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. Las fuerzas externas causan que el cuerpo se mueva o aseguran que éste permanezca en reposo.
2) Fuerzas Internas: Son aquellas que mantienen unidas las partes que conforman al cuerpo rígido.
Si éste está constituido en su estructura por varias partes, las fuerzas que mantienen unidas a dichas partes también se definen como fuerzasinternas.
Principio de transmisibilidad. Fuerzas equivalentes
Este principio establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F1 que tiene la misma magnitud y dirección , pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan las mismalínea de acción.
Las dos fuerzas, F y F1, tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dicen que son equivalentes.

Producto vectorial de dos vectores
Para entender mejor el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido, a continuación se introducirá un nuevo concepto: el momento de una fuerza con respecto a un punto.
El producto vectorial de los vectores y Q se define como el vector Vque satisface las siguientes condiciones:
La línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P y Q.
La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del ángulo formado por P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180 grados); por tanto se tiene
V=PQsenΘ
La dirección de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha.
Como se mencionóanteriormente, el vector V que satisface estas tres condiciones se conoce como el producto vectorial de P y Q y se representa por la expresión matemática
V=PxQ
Ejemplo. Calcúlese el producto vectorial V=PxQ cuando el vector P tiene una magnitud de 6 y se encuentra en el plano zx que forma un ángulo de 30 grados con el eje x y el vector Q tiene una magnitud de 4 y se encuentra a lo largo del eje x.PROPIEDADES DEL PRODUCTO CRUZ
QXP=-(PXQ)
PX(Q+S)=PXQ+PXS
(PXQ)XS=PX(QXS)
PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN TÉRMINOS DE COMPONENTE RECTANGULARES
Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:
ixi=0 jxi=-k kxi=j
ixj=k jxj=0 kxj=-i
ixk=-j jxk=i kxk=0
Componentes rectangulares
Al descomponer a P y Q en sus componentes rectangulares, primero se escribeV=PxQ=(Pxi+Pyj+Pzk)x(Qxi+Qyj+Qzk)
El producto vectorial V puede expresarse de la siguiente forma, que es más sencilla de memorizar
Momento de una fuerza con respecto a un punto
Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido. El efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de aplicación A. La posición de A puede definirse de manera conveniente por medio del vector rque une al punto de referencia fijo O con A; a este vector se le conoce como el vector de posición de A. El vector de posición r y la fuerza F definen el plano mostrado.
Figura
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F:
Mo=rxF
Por último, representado con Θ el ángulo entre las líneas de acción del vector de posición r y la fuerza F, se encuentra que lamagnitud del momento F con respecto a O esta dada por
Mo=rFsenΘ=Fd
Donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción de F.
En virtud de que la tendencia de la fuerza F a hacer girar al cuerpo rígido alrededor de un eje fijo perpendicular a la fuerza depende tanto de la distancia de F a dicho eje como de la magnitud de F, se observa que la magnitud de Mo mide la...