trabajo de aleatorias

INTRODUCCIÓN.

En muchos estudios no se desea saber cuál evento ocurrió, sino el número de veces que ha ocurrido un evento. Por ejemplo, al lanzar dos monedas, podríamos estar interesados en el número de caras que ocurrieron. Al nacer 5 niños, quisiéramos saber cuántos son varones.
Los ejemplos anteriores tienen la característica de que a cada uno de los elementos del espacio muestral se leasigna un número real, que indica el número de veces que está presente el evento de interés. Dicha asignación se realiza a través de una función la cual se denomina variable aleatoria.









CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA.
Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valorque tomará esta al ser medida o determinada, aunque sí se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquiera puede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.

Paratrabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestra asociado al experimento y númerosreales

NOTA ACLARATORIA.
En muchos casos ocurre que los elementos del espacio muestral también son números, entonces, X queda definida por X (w)=w (función identidad), es una variable aleatoria. En dicha situación, el mismo experimento aleatorio define una variable aleatoria, con dominio y rango iguales.

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES ALEATORIAS
Para su estudio, las variables aleatorias seclasifican en:
Variables aleatorias discretas
Diremos que una variable aleatoria es discreta si su recorrido es finito o infinito numerable. Generalmente, este tipo de variables van asociadas a experimentos en los cuales se cuenta el número de veces que se ha presentado un suceso o donde el resultado es una puntuación concreta.
Los puntos del recorrido se corresponden con saltos en la gráficade la función de distribución, que correspondería al segundo tipo de gráfica visto anteriormente.
Variables aleatorias continuas
Son aquellas en las que la función de distribución es una función continua. Se corresponde con el primer tipo de gráfica visto.
Generalmente, se corresponden con variables asociadas a experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en unintervalo; mediciones biométricas, por ejemplo.
Un caso particular dentro de las variables aleatorias continúas y al cual pertenecen todos los ejemplos usualmente utilizados, son las denominadas variables aleatorias absolutamente continuas

DISTRIBUCIÓN  DE  PROBABILIDAD  DISCRETA.
Características:
1. Es generada por una variable discreta (x).
 
Variable que solo toma valores enteros
0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8,... etc.,.
 
2. p (xi) ³0   Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.
 
3. Sp (xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
 

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.
Características:
1. Es generada por una variable continua (x).
 
 Es una variableque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.
 
  1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5,.....,
 
2. f(x) ³0    Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar...