Trabajo De Algebra Sucesiones Y Series

1 ¿Qué es una sucesión?


2
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.




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1 Finita o infinita


2 Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita


3 Ejemplos{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primerasletras en order alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)

3 En orden


Cuando decimos que los términos están "en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).

Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}

4 La regla


Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:[pic]

1  


2 ¡Pero la regla debería ser una fórmula!


Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:

10º término,

100º término, o

n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).


Así que queremos una fórmula con "n" dentro (donde n será la posición que tiene el término).


3 Entonces, ¿cuál sería la regla para{3, 5, 7, 9, ...}?


Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:


Probamos la regla: 2n

|n |Término |Prueba |
|1 |3 |2n = 2×1 = 2 |
|2 |5 |2n = 2×2 = 4|
|3 |7 |2n = 2×3 = 6 |


Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:


Probamos la regla: 2n+1

|n |Término |Regla |
|1 |3 |2n+1 = 2×1 + 1 = 3|
|2 |5 |2n+1 = 2×2 + 1 = 5 |
|3 |7 |2n+1 = 2×3 + 1 = 7 |


¡Funciona!


Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como


La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1


Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201


5Notación


Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:


Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:


xn = 2n+1





Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:


x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21


¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas:6 Tipos de sucesiones


7 Sucesiones aritméticas


El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.


1 Ejemplos

|1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... |


Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. 
La...