Trabajo De Aplicaci N2

Guía de aplicación “Funciones Polinomiales”

Nombre: ___________________________ Fecha: ____________

Objetivo: Realizar operaciones algebraicas entre polinomios y analizan laspropiedades de la adición y la multiplicación. Aplicar Teorema del Resto y del Factor.

Divisibilidad y teorema del Resto
1 - Efectuar las siguientes divisiones:
a P(x)=6x6+4x5+3x3‑2 entre Q(x)=x3+6
bP(x)=4x3‑23x‑5 entre Q(x)=2x‑5
c P(x)=2x3‑x+8 entre Q(x)=3x+1
d P(x)=x6 - 2x5 + 2x + 5 entre Q(x)=x - 2
e P(x)=x6 + y6 entre Q(x)=x - m
f P(x)=x2 - m2 entre Q(x)=x - m

2 - En una división de polinomios seconoce el dividendo P, el cociente C y el resto R. Calcular el divisor Q.
P(x)=6x5+4x4‑13x3+8x2+11x‑14 ; C(x)=3x2+2x‑5 ; R(x)=x2+1
3 - Sin efectuar la división, averigua cuales de lospolinomios siguientes son divisibles por x+2.
a) x3+8 b) x5‑32 c) x6‑64
4 - Haciendo uso de la regla de RUFFINI, halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones.
a 3x5+6x3‑7x2+2x‑7 entrex‑3
b x4‑7x2+9x‑1/2 entre x+1/3
c x5 entre x‑4
d ‑x6+x3 entre x+1
e 3x2‑6x+5 entre 6x+5
f x5‑5x+3 entre 2x‑3

5 - Efectúa la siguiente división, sin desarrollar las potencias:[x+2]3×[x‑3]2 : [x+2]×[x‑3]
6 - Siendo P(x)=3x3‑2x+1, indicar si los siguientes números son raíces de P(x). a=2; b=‑1; c=3; d=0

7 - Para que el polinomio x3 - mx2 + x + 6 sea divisible por x + 2, ¿cómo halla­ríasel valor de m ?

8 - Halla el valor de K para que el polinomio x3 + 2x2 - 3x + K sea divisible por x - 3.

9 - ¿Es divisible el polinomio x4 + x3 - 2x + 12 por x + 2 ? En caso contrario, ¿ qué valordebe tomar el término independiente para que ello sea posible ?

10 - Calcula cuánto ha de valer K en los polinomios siguientes para que el resto de las divisiones sea -8:

a) 9x4 + 2x3 + K : x - 5b) 13x5 - K : x - 5
c) 2x5 - 4x + K : x - 2
11 - Halla el valor que hay que dar a k en la expresión 2x3 - 5x2 + x + K , para que al divi­dirla por x - 2, se obtenga de resto 6.

12 -...