Trabajo De Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 2
CALCULO DIFERENCIAL
COD.CURSO 100410_19

TUTOR:
OSCAR DIONISIO CARRILLO
GRUPO: 100410_19

CLAUDIA ROCIO ARIAS MONROY Cód. 33646946
EDIDT MARIELA HUERTAS Cód. 33677893
JOHANNA FANDINO Cód. 52791613
MERY YANET GUEVARA RUIZ
JESUS ALBERTO MUÑOZ Cód. 12991637

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN-
ADMINISTRACION DEEMPRESAS
ABRIL 2011

INTRODUCCION

La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV, cuando empiezan a preocuparse de medir y representar las variaciones de ciertas magnitudes, como la velocidad de un cuerpo en movimiento. El nombre de función proviene de Leibnitz. A partir de los siglos XVIII y XIX el concepto de función se hace el eje central de las matemáticas, su estudio através del cálculo y sobre todo de las ecuaciones diferenciales se hace totalmente indispensable para llevar adelante todo el desarrollo científico y tecnológico, primero al servicio de la Física y luego de otros campos.

En este tema la intuición juega un papel definitivo. Se ha procurado evitar en lo posible las formalizaciones rigurosas, ya que muchas veces formalizar lo que intuitivamenteestá claro no aporta más claridad.

De los tres conceptos que se estudian es esta unidad, funciones, límites y continuidad, el primero y el último son muy sencillos de comprender.
Las funciones están presentes en la vida cotidiana: «espacio que recorre un móvil en función del tiempo», «crecimiento de una planta en función del tiempo», «coste de cierto papel en función de la cantidad», «aumento odisminución de la temperatura del agua en función del tiempo», ...

Una línea continua es una línea que no se corta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin levantar el lápiz.

La representación gráfica de una función continua es una línea continua.

El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso intermedio entre las funciones yla continuidad.

Desarrollo del trabajo colaborativo 2

A. Resuelva los siguientes límites:
1. limx→3x2+2x-15x-3 Si para solucionar este límite solo se reemplaza x por 3 nos queda:

limx→3x2+2x-15x-3=32+2*3-153-3=9+6-150=00

Lo que significa que es un límite indeterminado y se debe utilizar factorización para resolverlo así:

limx→3x2+2x-15x-3=limx→3x+5x-3x-3=limx→3x+5=3+5=8

Loque nos da que este límite es:

limx→3x2+2x-15x-3=8

2. limx→-117+x-4x+1 Si para solucionar este límite solo se reemplaza x por – 1 nos queda:

limx→-117+x-4x+1= 17+(-1)-4-1+1= 16-40=4-40=00

Lo que significa que es un límite indeterminado y se debe utilizar racionalización para resolverlo así:

limx→-117+x-4x+1=limx→-117+x-4x+117+x+417+x+4=limx→-117+x-16x+117+x+4=limx→-11+xx+117+x+4=limx→-1117+x+4=117+(-1)+4=116+4=14+4 =18

Lo que nos da que este límite es:

limx→-117+x-4x+1=18

3. lima→π(2acosa-2asin2a) Si para solucionar este límite solo se reemplaza a por π nos queda:

lima→π(2acosa-2asin2a)=
2πcosπ-2πsin2π=2π-1-2π0=-2π

En la solución de este límite solo necesitábamos reemplazar, y lo encontramos.
lima→π(2acosa-2asin2a)=-2π

4. limx→1x2+3x-x2-x Sipara solucionar este límite solo se reemplaza x por 1nos queda:
limx→1x2+3x-x2-x =12+3(1)-12-1=1+3-0=4 =2

En la solución de este límite solo necesitábamos reemplazar, y lo encontramos.

limx→1x2+3x-x2-x=2

B. Demuestre que:

5. limx→hh+x2-h2x En este ejercicio no se puede demostrar, porque para ello nos deben dar un resultado, y aquí no lo tenemos, por lo tanto, debemossimplemente reemplazar o encontrar a que es igual aplicando el binomio de Newton:

limx→hh+x2-h2x= (h+h)2-h2h=(2h)2-h2h =4h2-h2h=3h2h=3h

O de la otra forma:
limx→hh+x2-h2x=limx→hh2+2*h*x+x2-h2x=limx→h2hx+x2x=limx→h2h+x=2h+h=3h

6. limx→hh+x3-h3x2 En este ejercicio no se puede demostrar, porque para ello nos deben dar un resultado, y aquí no lo tenemos, por lo tanto, debemos simplemente...