Trabajo De Calculo Intersemestrales

 Volumen de un sólido de revolución
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una rectaubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rotaalrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas. otación paralela al eje (x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dosgráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica




Método del disco
Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la sumatoria de discos. El área transversalde los discos será el área de un circulo , y el ancho será un . Es importante saber el eje de rotación, ya que dependiendo de esto se encuentra o despeja la ecuación en función de la variable específicamente. Por ejemplo si rotáramos la función en el eje y, despejamos la función dependiendo de y. Siendo el ancho del disco 
Por lo tanto,
 n = Cantidad de discos usados
Usualmente el radio del discoesta dado por le función. Para estos casos, haciendo el numero de discos tender al infinito:







Método de la arandela
Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en este caso se utilizan dos discos. El disco mas pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco. En términos generales estemétodo se utiliza cuando el eje de rotación se encuentra a una distancia de la función que formara el solido. Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el solido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco al solido en revolución. Es muy importante mentalizar que este método se utiliza dos radios por lo tanto dos discos diferentes pero siempre el ancho del discoes  o  dependiendo del eje de rotación.


1. Se dibuja, en un diagrama, el área generatriz, una franja representativa paralela al eje de rotación, y su rectángulo correspondiente.
2. Se halla el volumen (= circunferencia media X altura X espesor) del anillo cilíndrico producido en la rotación del rectángulo genérico con respecto al eje de giro y se halla la suma correspondiente a los n rectángulos.
3. Se aplica elteorema fundamental, o regla de Barrow, suponiendo que el numero de rectángulos crece indefinidamente.





















Métodos de los tubos cilíndricos
Este método sirve para encontrar el volumen de sólidos de revolución, muchas veces este método es más fácil de aplicar que el método de discos o el de arandelas, debido a que en estos dos últimos métodos es difícil despejar las variables de lafunción y ponerlas en términos de una variable en específico dependiendo del eje de rotación. Un cascarón cilíndrico es un sólido acotado por 2 cilindros circulares rectos como se ve en el bosquejo. El cilindro está definido por el radio interno, el radio externo y por la altura.

Demostración de la Ecuación General
Sabiendo que el volumen de un cilindro es el área de la base por la altura,entonces:






Método de las rebanadas

Un cilindro recto se define como un sólido acotado por dos regiones planas congruentes, en planos paralelos y una superficie lateral que es generada por un segmento de recta perpendicular a ambos planos y cuyos extremos constituyen los limites de las regiones planas.

Su volumen V esta dado por la formula:

v= B * h

donde B se denota el área de una base (...