Trabajo de calculo relaciones binarias etc

1. Relación Binaria:
En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante paresordenados, [pic]:[1]
[pic]
Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria [pic]:
[pic]

2. Dominio e imagen:

Ejercicios: Dominio e imagen
[pic]1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)[pic]b)[pic]c)[pic]
3. Grafica de una relación:

Larepresentación en los ejes cartesianos de los pares de la relación. Por ejemplo si la relación es:

R = {(1,3),(2,6),(4,12)}

La gráfica se hace representado esos 3 puntos en el plano, mediante los ejescartesianos.

4. Propiedades de las relaciones

Definición 87 (Propiedades de las relaciones)   Sea [pic]una relación binaria sobre un conjunto [pic]. Diremos que [pic]es:
1. Reflexiva sobre [pic]si[pic]: [pic].
2. Irreflexiva sobre [pic]si [pic]: [pic].
3. Simétrica si [pic]: [pic].
4. Asimétrica si [pic]: [pic].
5. Antisimétrica si [pic]: [pic].
6. Transitiva si [pic]:[pic].

5. TIPOS DE RELACION:

RELACION REFLEJA ( O REFLEXIVA )

R es una relación refleja en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada elemento de

él está relacionado consigo mismo:

a ð A ða R a

Ejemplo:

A = { 1 , 2 , 3 }

R = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

RELACION SIMETRICA

R es una relación simétrica
en un conjunto A no vacío , si y sólosi cada par de

elementos de él satisface lo siguiente:

a R b ð b R a

Ejemplo:

A = { 1 , 2 , 3 }

R = { ( 1 , 3 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 3 , 3 ) }

RELACIONANTISIMETRICA

R es una relación antisimétrica en un conjunto A no vacío , si y sólo si cada par de

elementos de él satisface lo siguiente:

a R b ð b R a ð a = b

Ejemplo:

A = { 1 , 2 , 3 }

R...