trabajo de calculo

Introducción
La transformada de Laplace es un operador lineal muy útil para la resolución de ecuaciones diferenciales, en donde este método consiste en aplicar esta transformada de ecuaciones diferenciales de difícil resolución, convirtiéndolas en problemas algebraicos simples que puedan realizarse de manera más fácil.
En este trabajo se presentara las tablas transformadas de la Laplacedirecta y inversa, así también como el primer y segundo teorema de traslación, la derivada de una transformada y la transformada de una derivada.

.

 


Tabla Transformada directa de Laplace










Ejemplos de Tabla Transformada inversa de Laplace

Ejemplo 1
Calcular la transformada inversa de Laplace


Puesto que



por lo tanto tenemos que:


Ejemplo 2Determinar







:









Tabla Transformada Inversa de Laplace









Ejemplos de Tabla Transformada Directa de Laplace
















Primer teorema de traslación de la transformada de la Laplace
Fijemos un número complejo a y consideremos f ∈ E. El primer teorema de desplazamiento hace referencia a la transformada de la funcióneatf(t) y afirma lo siguiente. Teorema Bajo las condiciones anteriores




Ejemplo del primer teorema
1)
L L
2)
L L

Segundo teorema de traslación de la transformada de la Laplace
Sea ahora a > 0 un número real y supongamos que f ∈ E está definida por f(t) = 0 para todo t < 0. Recordemos que ha es la función. Entonces tenemos el siguiente resultado.
Teorema Bajo las anteriorescondiciones se verifica para todo z ∈ Df.







Ejemplo del Segundo teorema
1 )L L
2) L L

Derivada de una transformada
La transformada de Laplace de una derivada de orden n de una función f(t). Tenemos que tener presente que las derivadas y las funciones tienen que ser continuas en el intervalo cero hasta infinito, de orden exponencial, y la derivada enésima tiene que sercontinua, por lo menos por tramos, en ese intervalo. Esta fórmula nos sirve para poder expresar ecuaciones diferenciales de dicho tipo. Este teorema tiene la utilidad de que se puede usar para transformar ecuaciones diferenciales que cumplan las características mencionadas, al espacio S, teniendo como condición que el problema tenga un valor inicial en t=0.
Ejemplo
1) L = L =

2) L LTransformada de una derivada
Sea f(t) continua en (0,¥) y de orden exponencial a y sea f´ seccionalmente continua en (0,∞). Entonces L [f´(t)] = s F(s) - f(0+), (s > α).



Ejemplo de transformada de una derivada

Ejemplo 1
sea








Ejemplo2






Introducción
La transformada de Laplace es un operador lineal muy útil para la resolución deecuaciones diferenciales, en donde este método consiste en aplicar esta transformada de ecuaciones diferenciales de difícil resolución, convirtiéndolas en problemas algebraicos simples que puedan realizarse de manera más fácil.
En este trabajo se presentara las tablas transformadas de la Laplace directa y inversa, así también como el primer y segundo teorema de traslación, la derivada de unatransformada y la transformada de una derivada.

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Tabla Transformada directa de Laplace










Ejemplos de Tabla Transformada inversa de Laplace

Ejemplo 1
Calcular la transformada inversa de Laplace


Puesto que



por lo tanto tenemos que:


Ejemplo 2
Determinar







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Tabla Transformada Inversa de LaplaceEjemplos de Tabla Transformada Directa de Laplace
















Primer teorema de traslación de la transformada de la Laplace
Fijemos un número complejo a y consideremos f ∈ E. El primer teorema de desplazamiento hace referencia a la transformada de la función eatf(t) y afirma lo siguiente. Teorema Bajo las condiciones anteriores




Ejemplo del primer...