Trabajo De Calculo

INDICE:

1. Función Algebraica
1.1. Función explicita
1.2. Función implícita
1.3. Función polinomica
1.4. Función constante
1.5. Función polinomica de primer grado
1.6. Función a trozos
1.7. Funciones radicales
2. Funciones trascendentes
2.1. Función exponencial
2.2. Funciones logarítmicas
2.3. Funciones trigonométricas
2.3.1. Función seno
2.3.2. Función coseno
2.3.3. Función tangente
2.3.4.Función secante
2.3.5. Función cosecante
2.3.6. Función cotangente
2.4. Funciones hiperbólicas
2.4.1. Seno hiperbólico
2.4.2. Cosecante hiperbólica
2.4.3. Coseno hiperbólico
2.4.4. Cosecante hiperbólica
2.4.5. Tangente hiperbólica


1. Función Algebraica
Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface unaecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.


Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes dex por sustitución:
f(x) = 5x – 2
Por otro lado en las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:
5x – y – 2 = 0
Dentro de las funciones algebraicas podemos nombrar a las funciones polinómicas. Dichas funciones tienen una gran aplicación en la preparación de modelos que representan fenómenos reales, tales comola distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. La regla de correspondencia de la función polinómica es un polinomio. Si el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.
Llamamos a una función polinómicade grado n, si tiene la forma:
En donde n es un entero positivo.
La función constante se define por medio de la expresión:
F(x)= K
En esta función, k es un número real diferente de cero.
Las funciones polinómicas de primer grado e darían como:
f(x) = mx +n
Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función. A este tipo de función corresponderían los tipos defunciones como, función afín, función lineal y función identidad.
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m sería la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Veamos un ejemplo:

La función lineal corresponde a un polinomio de primer grado cuyo contra dominio coincide con el dominio, o sea con R.Su gráfica sería una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k representa el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. La función lineal se definiría entonces como una expresión de la forma:
F(x)=mx+k
La función identidad tiene como propiedad, que a cada argumento x del dominio le es correspondiente el mismo valor en el contradominio, por lo cual este sería R”. La gráfica deesta función es la recta que pasa por el origen y posee un ángulo de inclinación de 45°. Observemos:



Las Funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Tienen la forma:

La función cúbica se define como polinomio de tercer grado y tiene la siguiente forma:



Las funciones a trozos son funciones que se definen por distintos criterios, según losintervalos que se consideren. Dentro de estas funciones encontraríamos lo que sería la función en valor absoluto, la función parte entera de x, la función mantisa y la función signo.
En las funciones racionales el criterio viene dado por un cociente entre polinomio:



El dominio está formado por todos los números reales, a excepción de los valores de x los cuales anulan el denominador.
No siempre...