TRABAJO DE CONJUNTOS 12

QUE ES TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática 1
Sin embargo, la teoría de los conjuntos eslo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras, y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de aquélla. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio, no sólo como herramienta auxiliar. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestionesconjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos, formalizada porGottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkely otros a principios del siglo XX.


QUIEN LO FUNDO
George Cantor(1845-1918) fue quien prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función sehace estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos.
El problema apareció cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría, siendo la más célebre la paradoja de Russell, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas, incluyendo al mismo Cantor. Russell descubrió su paradoja en 1901, yla publicó en un apéndice de su libro "Principios de las matemáticas".
Cuando los matemáticos supieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemáticas en realidad eran consistentes, y sobre todo verdaderas, ya que cualquier suposición matemática podía basarse en una teoría inconsistente.
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemático holandésllamado Brouwer, quien propuso una redefinición radical de todas las matemáticas y prometió una solución al conflicto. El programa de Brouwer se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de las matemáticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de lasparadojas. Particularmente Brouwer rechazaba el principio del medio excluido, el cuál decía que los elementos de un conjunto o bien tienen una propiedad A o no la tienen, lo cuál sería la negación de la propiedad A. A esta corriente de pensamiento se le llamó intuicionismo.
DE QUE SE TRATA
2. La teoría de conjuntos como fundamento de la matemática ´ Por una parte, la teoría de conjuntos es unateoría matemática entre otras teorías matemáticas, con un objeto de estudio propio y con métodos propios, con relaciones más o menos profundas con otras teorías matemáticas. Por otra parte, sin embargo, la teoría de conjuntos es una teoría matemática peculiar, en cuanto la mayor parte del resto de la matemática, en particular, todas las teorías matemáticas tradicionales, son interpretables en ella....