Trabajo de contabilidad

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Tablas estadísticas/Distribución normal
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La distribución normal tipificada tiene por función de densidad:


La función de distribución para , seria:

donde:

La tabla distribución normal tipificada, presenta las soluciones a esta integral para distintos valores de x, hay varios modelos detablas de este tipo, así como algoritmos para su cálculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.
Convenio de denominación
La distribución normal tiene por función de densidad:

que depende de dos parámetros: , lo que también se puede expresar:

Como esta distribución se denomina Normal, suele emplearse la letra N(ene mayúscula) para representarla:

y tambiénCampana de Gauss:

estas denominaciones suelen depender de los distintos autores, y pueden consultarse publicaciones que las emplean. Aquí emplearemos al considerarla la más extendida.
Cuando los valores de , se denomina distribución normal tipificada.
La función de distribución , se representa:

En la distribución normal tipificada se suele emplear como variable la letra Z, y en las notipificadas la X, para la función de distribución en mayúscula.
Esta integral no tiene solución conocida, y por tanto solo se pueden obtener resultados por cálculo numérico, tradicionalmente se han desarrollado tablas con los resultados de esta integral, como la siguiente.
[editar] La tabla
Esta tabla de doble entrada, presenta la probabilidad para Z < x, de la distribución normal tipificada, paravalores de x iguales o mayores que cero, en la fila superior esta la parte entera de x, y en la columna de la izquierda los dos primeros decimales, en la casilla donde se cruzan la fila y la columna correspondientes, figura el valor de la probabilidad de que Z < x, con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio en blanco para facilitar la lectura.
Ejemplo: buscar laprobabilidad normal tipificada de que Z < 2,04.
En la columna del 2 y la fila del 0,04, esta el valor 0,979 324, esto es:

[editar] Para otros valores

En la tabla anterior se pueden buscar los valores de la probabilidad normal tipificada:

para valores de x mayores o iguales a cero, como el ejemplo anterior, hay más casos, que con los datos de la tabla se pueden resolver.
[editar] Para x < 0Para hacer este cálculo hay que tener en cuenta lo siguiente:
sabiendo que la suma de la probabilidad de que Z sea menor que un valor, más la probabilidad de que sea mayor que ese valor es uno:

despejando:

Y sabiendo que la función normal tipificada es simétrica respecto al eje x = 0:


y sustituyendo, tenemos que:

Donde el valor:

se busca en la tabla.
[editar] ejemploCual es la probabilidad: P(Z(0,1) < − 1,32)
los valores negativos no vienen en la tabla, pero según lo anterior:

según la tabla:

por tanto:

que resulta:

[editar] Probabilidad de Z > x y x > 0


Como en el caso anterior partimos de:

despejando:

y el valor:

se busca en la tabla.
[editar] ejemplo
Cual es la probabilidad: P(Z(0,1) > 2,11)
según el cálculoanterior:

de la tabla tenemos:

lo que resulta:

que resulta:

[editar] Probabilidad de Z > x y x < 0

Para calcular:

Partimos de la simetría de la función normal tipificada:

y sustituyendo:

resulta:

ordenando

[editar] ejemplo
Cual es la probabilidad: P(Z(0,1) > − 2,02)
Según lo anterior:

buscando el valor en la tabla, tenemos que:

[editar] Probabilidad de x1< Z < x2
Para calcular la probabilidad de que la variable se encuentre entre dos valores x1 y x2, siendo x1 < x2 se tiene en cuenta que:


los valores de cada una de estas probabilidades se buscan en la tabla por separado, o se calculan según el caso, por los métodos anteriores.
[editar] ejemplo
Cual es la probabilidad: P(1,50 < Z(0,1) < 2,00)
se buscan en la tabla las probabilidades:...