Trabajo_de_derivadas 01_11_2011

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h1Trabajo de derivadas/h1
h4por pchan1 buenastareas.com/h4
Introduccioacutenbr /
En caacutelculo (rama de las matemaacuteticas), la derivada representa coacutemo una funcioacuten cambia -valor de la variable dependiente- a medida que su entrada-valor de la variable independiente- cambia. En otras palabras, una derivada puede ser vista como ldquocuaacutento estaacute cambiando el valor de una funcioacuten en un punto dadordquo (por ejemplo, variacioacuten de velocidad). Es decir, la derivada de la posicioacuten de un vehiacuteculo con respecto al tiempo es la velocidad instantaacutenea con la cual el vehiacuteculo estaacute viajando.br /La derivada de una funcioacuten en un valor de entrada dado que describe la mejor aproximacioacuten lineal de una funcioacuten cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la graacutefica de la funcioacuten en dicho punto. En dimensiones maacutes elevadas, la derivada de unafuncioacuten en un punto es la transformacioacuten lineal que maacutes se aproxima a la funcioacuten en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una funcioacuten.br /
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciacioacuten. El teorema fundamental del caacutelculo dice que la diferenciacioacuten es el proceso inverso de la integracioacuten enfunciones continuas.br /
La aplicacioacuten de estas funciones se puede explicar con ejemplos cotidianos, con situaciones que nos son familiares, y que estaacuten a nuestro alcance. Un caso particular e interesantepara analizar, son las carreras del atleta nacional, Nery Brenes, quien en cuestiones de segundos resuelve competencias en cortas distancias por encima de grupos de corredores queparecen moverse a la misma velocidad.br /
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Objetivo Generalbr /
Demostrar la aplicabilidad de las funciones derivadas en la vida real a traveacutes de un ejemplo cotidiano. Es decir, trasladar los nuacutemeros de las ecuaciones a una pista de atletismo y explicar coacutemo se utilizan las derivadas en la vida real.br /
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Objetivos Especiacuteficosbr /
Desarrollar gradualmente un casoque permita utilizar la materia aprendida en clase respecto a los teoremas de funciones derivadas, en situaciones reales.br /
Determinar la velocidad a la que corre Nery Brenes, en el instante cuando se despega del grupo de corredores para ganar la competencia de 400 metros planos. Es decir, el paso entre la velocidad constante y el cambio que le permite triunfar.br /
Explicar enteacuterminos de espacio y tiempo una funcioacuten derivada, y detallar coacutemo suceden estos casos en la vida real.br /
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Problema a Resolverbr /
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En una competencia normal de atletismo de 400 metros planos, Nery Brenes, corredor costarricense, participa junto a otros competidores. Durante un lapso de tiempo los corredores se mantienen en bloque a una velocidad constante. Sin embargo, unode ellos, Nery Brenes, acelera su paso y se despega de sus rivales logrando cerrar la competencia con una victoriasin discusiones. Mediante una funcioacuten derivada entre espacio y tiempo, se pretende demostrar en el momento dado que se da la aceleracioacuten, que permite a Nery Brenes llevarse la medalla de oro.br /
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Marco Teoacutericobr /
Funciones Derivadasbr /
Una funcioacuten es...