Trabajo de derivadas

LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIMPLE.

















La derivada de una función simple.
La derivada de una función es otra función que se obtiene mediante las bien definidas reglas de derivación, es decir, de forma completamente mecánica.
La nueva gráfica del plano cartesiano definida por esta nueva función (la derivada) y obtenida de una función original,representa la velocidad con que la función original crece o decrece en cada punto. Esta velocidad de crecimiento o decrecimiento viene definida por la pendiente del punto tratado. Es evidente que con un solo punto dibujado en la grafica no puede apreciarse pendiente alguna, pero al dibujar varios puntos lo más contiguos posibles (a partir de la función derivada), y uniéndolos mediante una línea, la ideade pendiente queda visualizada.
En la gráfica de una función derivada, la pendiente representa la rapidez con que cambia la función original en cada punto. Si la pendiente es muy grande, entonces la función original en ese punto crece muy deprisa; si la pendiente es muy pequeña, entonces la función original crece muy despacio en ese punto. Esto significa que con un valor determinado de lavariable para la función original: , ese mismo valor de en su función derivada: representa el valor de crecimiento o decrecimiento de la función original en ese punto definido por .
En términos geométricos, esta pendiente es "la inclinación" de la línea recta que pasa justo por encima del punto que evalúa la derivada para un valor de . La línea recta anterior podemos dibujarla sobre el plano cartesianoque contiene la gráfica de la función sobre un punto determinado de la gráfica para representarla. Esta línea recta que pasa justo por encima del punto tiene la inclinación guiada por los puntos contiguos generados por los valores obtenidos de la función derivada . Al darle muchos valores al azar a la variable , conseguimos que la función derivada nos vaya devolviendo los puntos que representandicha linea recta, con su correspondiente pendiente para ese punto.
Derivar una función no es en absoluto complicado si se saben utilizar las reglas de derivación desarrolladas por Gottfried Leibniz e Isaac Newton. Dichas reglas son fruto de un concienzudo esfuerzo puramente lógico. Se puede comparar el proceso que lleva a una regla de derivación al proceso utilizado para obtener la famosasolución que resuelve las ecuaciones de segundo grado de forma automática, y que está descrito en la mayoría de libros de texto. Se requiere un poco de práctica para aplicar correctamente la reglas de derivación sin caer en errores elementales.
Calculo Diferencial
El cálculo diferencial se consolidó como disciplina matemática principalmente en los siglos XVI y XVII cuando Kepler (1571-1630), Galileo(1564-1642) y Newton (1642-1727) entre otros, intentaron describir la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento, aunque ya en la antigüedad griega Arquímedes había planteado la versión geométrica de ese problema de mecánica cual es el problema de la recta tangente a una curva en un punto. Mediante el uso de razones de cambio fue posible calcular velocidades y aceleraciones y definir la rectatangente a una curva pero también resolver problemas de tipo práctico como por ejemplo, determinar cuando dos planetas estarían mas cercanos o mas lejanos entre sí. Con el paso del tiempo las posibilidades de aplicación del cálculo se han ampliado.
Pendiente
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de lahorizontal (la tangente del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Puede referirse a la pendiente de una recta, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la...