trabajo de ecuaciones diferenciales

TRABAJO DE MATEMATICAS IV
MODELOS MATEMATICOS

1. El aire de una pequeña habitación de 12 por 8 por 8 pies tiene 3% de
monóxido de carbono. A partir de t = 0, se introduce airefresco sin monóxido
de carbono en la habitación, a razón de 100 pies cúbicos/minuto. Si el aire de
la habitación sale por una ventila con la misma razón, ¿en qué momento
tendráel aire de la habitación 0.01% de monóxido de carbono?

2. Un tanque en forma de un cilindro circular recto de 10 pies de radio y 20 pies
de altura, está lleno con gasolina.Tiene un pequeño orificio en el fondo de
una pulgada de diámetro ¿Cuándo se vaciará todo el tanque?

3. Un paracaidista cuya masa es de 100 kg se arroja de un helicóptero que vuelaa 3000 m sobre el suelo y cae bajo la influencia de la gravedad. Suponga que
la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del
paracaidista, con laconstante de proporcionalidad b3 = 20 N-s/m cuando el
paracaídas está cerrado y b4 = 100 N-s/m cuando se abre. Si el paracaídas

no se abre hasta 30 segundos después de que elparacaidista sale del
helicóptero, ¿después de cuántos segundos llegará él al suelo? Si el
paracaídas no se abre hasta 1 minuto después de que el paracaidista sale
del helicóptero,¿después de cuántos segundos llegará él al suelo?

4. A las nueve de la mañana un pastel a 70º F es sacado del horno y llevado a
una habitación donde la temperatura es de 15º F.Cinco minutos después la
temperatura del pastel es de 45º F. A la 9:10 am se regresa al interior del
horno, donde la temperatura es fija e igual a 70º F. ¿Cuál es la temperaturadel pastel a las 9:20 am?
5. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales:


𝑥𝑦 ′ = 2𝑦 + 𝑥 2



(2𝑥 2 𝑦 + 2𝑦 + 5) 𝑑𝑥 + (2𝑥 3 + 2𝑥 ) 𝑑𝑦 = 0



𝑦 ′ − 3𝑦 = 𝑥𝑦 −4