Trabajo De Ecuaciones Diferenciales

Universidad Rafael Landívar
Facultad de Ingeniería
Ecuaciones Diferenciales

Reacciones Químicas


INTRODUCCION

En el presente trabajo se le mostrara, la relación entre los problemas dereacciones químicas y con una formulación matemática; así mismo, se expondrán dos ejemplos de problemas de reacciones químicas resueltas por medio de una formulación matemática la cual es ecuacionesdiferenciales de primer orden.

Reacciones Químicas
Procesos de Primer y Segundo Orden

En una reacción química, la rapidez del cambio de una sustancia puede ser proporcional a la cantidad de esasustancia presente en un momento dado. Este tipo de reacción se conoce como un proceso de primer orden. Si x es la cantidad de sustancia presente en un tiempo t, la ecuación diferencial que representaal proceso es:

dxdt=kx

Donde k es una constante de proporcionalidad.

Supóngase, por otra parte, que una molécula de una sustancia A se combina con una molécula de una segunda sustancia B,para formar una molécula de C. si a y b son las cantidades de A y B, respectivamente, en el tiempo t=0; y x es la cantidad de C en cualquier tiempo t, entonces a-x y b-x son las cantidades de A y Bpresentes, respectivamente, en el tiempo t; y x=0 cuando t=0. Cuando la rapidez del cambio de x es proporcional al producto de las cantidades de A y B restantes en un tiempo determinado, la reacción seconoce como un proceso de segundo orden y se representa por la ecuación diferencial:

dxdt=ka-x(b-x)

Nótese que este es el proceso que se conoce como de segundo orden; la ecuación diferencial esdel primer orden.

Ejemplo 1:

Dos productos químicos, A y B, reaccionan para formar uno nuevo, C. se observa que la velocidad (o proporción con relación al tiempo) a la que se forma C varía comoel producto de las cantidades instantáneas de los productos A y B que se hallan presentes. Su formación requiere de 2 kg de A por cada kilogramo de B. si inicialmente hay 10 kg de A y 20 kg de B, y...