Trabajo de educacion lineal

1. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30 000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg de ese producto para fermentación. El coste deproducción de un yogurt de fresa es doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo?
Solución:
Sean las variables de decisión:
x= número de yogures de limón producidos.
y= número de yogures de fresa producidos.
a= coste de producción de un yogurt de limón.
La función a minimizar es:


Y las restricciones:La zona de soluciones factibles es:
Siendo los vértices:
A(0, 45000)
B(0, 30000)
C intersección de r y s:

En los que la función objetivo toma los valores:

Hay que fabricar, pues, 10000 yogures de limón y 20000 yogures de fresa para un coste mínimo de 50000a.
2. Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricaruna chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cadachaqueta y de cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?
Solución:
Llamamos:
x= n: de chaquetas fabricadas.
y= n: de pantalones fabricados.
Función objetivo:

Tabla de uso de las máquinas:
 
Cortar
Coser
Teñir
Chaqueta
1
3
1
Pantalón
1
1
0
Restricciones:

Zona de soluciones factibles:

Vértices:
A (0, 7)
B intersección de s,t:

C intersección de r, s:

D (3,0)
Valores de la función objetivo:

Como el máximo se alcanza para valores no enteros y no se puede fabricar un número no entero de chaquetas ni pantalones tomamos como solución aproximada 2 chaquetas y 5 pantalones lo cual sería exacto cambiando la restricción s por y obteniendo con ello un beneficio de 41 euros.
3. La fábrica LA MUNDIAL S.A., construyemesas y sillas de madera. El precio de venta al público de una mesa es de 2.700 Bs. y el de una silla 2.100Bs. LA MUNDIAL S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1.000 Bs. de materias primas y de 1.400 Bs. de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 Bs. de materias primas y 1.000 Bs de costos laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo decarpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA MUNDIAL S.A. no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del marcado, LA MUNDIAL S.A. fabrica, como máximo, 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas.
Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar susbeneficios.

Solución:
Sean las variables de decisión:
x= n: de mesas fabricados semanalmente.
y= n: de sillas fabricados semanalmente.
La función a maximizar es:

La tabla de horas de trabajo:

Carpintería
Acabado
Mesas
1
2
sillas
1
1
Las restricciones:


La zona de soluciones factibles es:
Siendo los vértices:
A (0, 80)
B intersección de r, s:

C intersección de s,...