Trabajo De Estadistica Ana Suarez

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían muchoentre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando lasdesviaciones al cuadrado (varianza).
La Mediana: Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.

Datos sin agrupar[
Sean  los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupala posición  una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , ,  => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).

b) Si n es par, la mediana es la mediaaritmética de los dos valores centrales. Cuando  es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones  y. Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , . Aquí dos valores que están por debajo del  y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .Ejemplo : Cantidad (N) impar de datos
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla:
Calificaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
4
5
8
9
3
4
2
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n impar, se obtiene .
Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la medianaserá el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Ejemplo : Cantidad (N) par de datos
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):Calificaciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
4
5
6
9
4
4
2
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la fórmula asociada a la mediana para n par, se obtiene la siguiente fórmula:  (Donde n= 38 alumnos divididos entre dos).
Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y elvigésimo lugar. En el ejemplo el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6 con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un 5,5 o más.

La Media: una media o promedio es una medida de tendencia central que según la Real Academia Española (2001) «[…] resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que,en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
Existen numerosos ejemplos de medias , una de las pocas propiedades compartidas por todas las medias es que cualquier media...