TRABAJO DE ESTADISTICA

EJERCICIOS
1:) Una empresa de trabajo temporal ha realizado un amplio estudio sobre los tipos de empleo solicitados por los estudiantes de Bachiller, Formación Profesional y Universitarios. El informe clasifica estos solicitantes de empleo como cualificados o no para los trabajos que solicitan, y de los datos que contiene se desprende que sólo el 25% estaban cualificados para el trabajo quesolicitaban, de los cuales, un 20% eran estudiantes universitarios, un 30% estudiaban Formación Profesional y un 50% Bachillerato. La situación entre los no cualificados es diferente: un 40% de ellos era estudiante universitario, otro 40% estudiaban Formación Profesional y sólo un 20% se encontraba en Bachillerato.

a) ¿Qué porcentaje de estos estudiantes se encontraban en Bachillerato y estabancualificados para los empleos que solicitaban?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos estudiantes que solicitaba empleo estudiara Formación Profesional?

c) Entre los estudiantes universitarios que solicitaron empleo, ¿qué porcentaje no estaba cualificado para los puestos de trabajo que solicitaban?

SOLUCION
Recopilemos los datos
U: Estudiantes universitarios C:Estudiantes cualificados
B: Estudiantes de bachiller nC: Estudiantes no cualificados
F: Estudiantes de formación profesional
P(C): 0,25
P (U/C): 0,2 - P (B/C): 0,5 - P (F/C): 0,3
P (U/nC): 0,4 - P (B/nC): 0,2 - P (F/nC): 0,4
A) P(B∩C) = P(B/C)*P(C) = 0.5 * 0.25 = 0.125
0.125 x 100 = 12.5; el 12.5% de los estudiantes se encuentran en bachillerato y estáncualificados para el trabajo
B) Para este fin podemos utilizar la probabilidad total. P (F) = P (F/C) * P (C) + P (F/nC) * P (nC) = 0.3 * 0.25 + 0.4 * (1-0.25) = 0.375; por tanto la probabilidad de que uno de los estudiantes q solicitaba el empleo estudiara formación profesional es de 0.375.
C) debemos obtener laprobabilidad de dado que la solicitud de empleo sea de un estudiante universitario, ésta sea no cualificada, para resolver este apartado, emplearemos la Ley de Bayes:



Primero, debemos obtener que uno de los mencionados estudiantes fuera universitario, para tal fin, emplearemos la Probabilidad Total:

P (U) = P (U/C) * P (C) + P (U/nC) * P (nC) = 0.2·0.25 + 0.4· (1-0.25) = 0.35

Sustituimosvalores para obtener la solución:


Por lo tanto, la probabilidad de dado sea un estudiante universitario solicite el empleo, ésta sea no cualificada es de, aproximadamente, 0.857143.

2:) Sea Y una variable aleatoria continua que tiene la siguiente función de densidad:

Hallar:
a) El valor de c para que f (y) sea una función de densidad.
b) Obtener la función de distribución.
c) Calcular: P (1 ≤ Y≤ 1.5).
d) Calcular: P (Y > 1).

SOLUCION
a) Empleamos la expresión de función de densidad de probabilidad:



Para los intervalos expuestos en el enunciado del problema, en este caso:



Operando, obtenemos:

2·c + 3/4

Para que una variable aleatoria continua posea una función de densidad de probabilidad, tienen que cumplirse las siguientes condiciones:

1. f(x) > 0,...para todo x.

2. 

Lafunción f (y) es mayor que cero, por lo que nos queda, satisfacer la primera condición:

2·c + 3/4 = 1

Por lo tanto, la función de densidad de la variable aleatoria continúa Y queda:


b) Empleamos la expresión de función de distribución acumulada:



En nuestro caso, el intervalo que tenemos que realizar cálculos es 0 ≤ Y ≤ 2:



Ya que si y < .0, la función de distribución es 0, y si y > 2, lafunción de distribución es 1, por lo tanto, la función de distribución acumulada queda tal y como se muestra a continuación:



c) Para calcular la probabilidad de este apartado, empleamos la función de distribución acumulada tal y como se muestra a continuación:

P (1 ≤ Y ≤ 1.5) = F (1.5) – F (1) = (1.5/16) (2 + 3·1.5) - (1/16) (2 + 3) = 19/64

d) Para calcular la probabilidad que nos piden en...