trabajo de ewtructura

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA





















Alumno:
Sección: SAIA “A”
Proposiciones.
Las proposiciones son oraciones o bien enunciados, estos puedes ser verdadero que se les dará el valor de un 1 lógico y también podrán ser falsas que será un 0 lógico.
Los Conectivos u Operadores Lógicos
Son símbolos o conectivos quenos permiten construir otras proposiciones; o simplemente unir dos o más proposiciones.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una proposición simple; y en el caso contrario, diremos que es una proposición compuesta.
Acá tendremos una tabla con los conectivos:






LA NEGACION.
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada por: ~p, que se lee "no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo valor lógico está dado por la negación de dicha proposición.
Tabla:

La conjunción.
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p Ù q, que se lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la tabla:

Disyunción inclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunciónde p y q es la proposición p vq, que se lee "p o q", ycuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:




Disyunción exclusiva.
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición p v q, que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En otras palabras, la disyunción exclusiva es falsa sólo cuando los valores de p y q son iguales.
Tabla:

El condicional.
Sean p y qdos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla:

El Bi-condicional.
Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bi-condicional de p y q• a la proposición p q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por lasiguiente tabla.


Tabla de la verdad.
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de una proposición compuesta y depende de las proposiciones simples y de los operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico para cada proposición; es este caso es necesario elaborar una tabla de verdad que nos indique todas las diferentes combinaciones devalores de verdad que pueden presentarse. Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del número de proposiciones dadas.
*Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
*Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
*Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones

Tautologías y contradicciones.
Es aquella proposición molecular que es verdadera (es decir,todos los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1) independientemente de los valores de sus variables.
Ejemplo: Probar que P Ú ~ P es una tautología
P Ú ~ P
1 1 0
0 1 1
Contradicción.
Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir cuando los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0) independientemente de los valores de susvariables proposicionales que la forman. Por ejemplo, la proposición molecular del ejemplo siguiente es una contradicción, p Ù ~ p, para chequearlo recurrimos al método de las tablas de verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
p Ù ~ p

1 0 0

0 0 1
LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES•
1. Leyes Idempotentes
1.1. p v p ^ p
1.2. p v p ^ p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P v q)v r ^ p v (q v r)
2.2. (P v q) v r ^ p v (q v r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P v q ^ q v p
3.2. P v q ^ q v p
4. Leyes Distributivas
4.1. P v ( q v r ) ^ ( p v q ) v (p v r)
4.2. P v ( q v r ) ^( p v q ) v (p v r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P v F ^ P
5.2. P v F ^ F
5.3. P v V ^ V
5.4. P v V ^ P
6. Leyes de Complementación
6.1. P v ~ P ^ V (tercio excluido)
6.2. P v ~ P...