trabajo de fuerza electrica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ELECTRICIDAD Y
MAGNETISMO
SEMANA 03:
Trabajo de Fuerza Eléctrica, Potencial
Eléctrico, Gradiente, Diferencia de
Potencial,Aplicaciones
Semestre Académico 2012-A

Ing. Santiago Rubiños Jiménez
Ingeniero Electricista

SEMANA 03- POTENCIAL ELÉCTRICO
03FENOMENOLOGIA
Campo eléctrico no uniforme ytrayectoria no rectilínea

B

r
F
r
dr

Debemos dividir la trayectoria en
pequeños
desplazamientos
infinitesimales, de forma que
qo

W
r
E

r
q oE

ext
AB

=∫

B

A

r
B r
r
r
Fext ⋅ dr = −qo ∫ E ⋅ dr
A

A

¡CONSERVACION DE LA ENERGIA¡

Energía potencial:

Es la función potencial asociada con el campo
eléctrico.

Para comprender su significado, vamos asuponer una partícula en un
campo de fuerzas conservativo al que es sensible.
A

r
Fext

Para que se encuentre en equilibrio es
necesario aplicar una fuerza externa que
compense la ejercida por el campo

r
F
r
dr
B

r
r
Fext = − Fc

En cualquier desplazamiento infinitesimal, se realiza un trabajo en
contra del campo.

r ext r
r r
dW = F ⋅ dr = −Fc ⋅ dr
ext
AB

El trabajototal realizado por la fuerza externa será:
ext
AB

W

r r
= −∫ Fc ⋅ dr = −Wc = ∆U
B

A

¿COMO DEFINIMOS AL POTENCIAL?
El potencial en este caso será:
ext
B r
r
WAB
VB − VA =
= − ∫ E ⋅ dr
A
qo

POTENCIAL DE UNA CARGA PUNTUAL
Se puede calcular el potencial de una carga puntual a partir del campo
eléctrico que produce.

B
qo
q

A

I.- Calculemos el trabajo realizadopor
el campo para desplazar la carga
desde el punto A al punto B

V ( B) − V ( A) = − ∫

A

0

Tomando como origen de
potenciales
el
infinito,
podemos identificar el punto
B= ∞ y A= r

B

− V (r ) = − ∫

∞

r

r r
E ⋅ dr

q
1
k 2 dr = kq
r
r

q
V (r ) = k
r

II.- Un método alternativo es calcular el trabajo que debe realizar una
fuerza exterior para traeruna carga desde el infinito hasta un punto r. En
este caso el punto A coincide con el infinito.

ext
WAB = ∫

B

A

r r
F ⋅ dr

La energía potencial de una
carga qo, situada a una
distancia r de q, será:

r r
r
q
V (B) − V ( A ) = − ∫A E ⋅ d r = − ∫∞ k dr
r2
B

0

q
V (r ) = k
r
qqo
U = qo V = k
r

La energía potencial de un sistema de cargas puntuales será eltrabajo
necesario para llevar cada una de ellas desde el infinito hasta su
posición final.
final.

POTENCIAL EN UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES
Para una distribución discreta de cargas

1

qn
V = ∑ Vn =
∑r
4πε 0 n n
n
Para una distribución continua de cargas

1

dq
V = ∫ dV =
4πε o ∫ r

Desarrollar aplicaciones (Ver: guía de Practica N 03)
N°
°

CÁLCULO DEL POTENCIALELÉCTRICO
Existen dos métodos para calcular el potencial eléctrico asociado a una
distribución continua de cargas:

I

Conocido el campo eléctrico creado por la distribución

V ( B) − V ( A) = − ∫

B

A

r r
E ⋅ dr

En este caso debemos tomar como origen de potenciales un
punto de referencia arbitrario.

II

Para el caso de distribuciones finitas de carga, para las cuales
podemossuponer que V( )=0. En este caso

∞

V = ∫ dV =

dq
4πε o ∫ r
1

¿Cuál es el Potencial eléctrico
generado por un dipolo?
Dipolo = carga positiva y carga
negativa de igual valor (q) situadas a
una distancia muy pequeña ( l = 2a ).
Campo total = suma de campos

r
q
−q
E = k r r +k r r
r −a
r +a
Aproximación r>> l

Momento dipolar

r r
p = ql

¿ Podremos Calcular el CampoEléctrico
Conociendo el Potencial Eléctrico?

¡UTILICEMOS EL CRITERIO¡
Para un desplazamiento curvilíneo
la variación de potencial es

r
r
r
r
dl = dx i + dy j + dz k

r r
dV = − E .dl = − Ex dx − Ey dy − Ez dz

Con esta expresión, podemos, conocido el potencial eléctrico, calcular el
campo eléctrico asociado

∂V
∂V
∂V
E x = − ; Ey = − ; E z = −
∂x
∂y
∂z
r
r
r
r...