Trabajo De Gines

1. Espacio vectorial. Def y ejemplo:
Un espacio vectorial V sobre un cuerpo K es un conjunto que incluye dos operaciones: suma entre elementos de V y producto deelementos de K por elementos de V y cuyo resultado es otro elemento de V. A los elementos de V los denominamos vectores y los elementos de K, escalares.
Ejemplo Podemostomar V como el conjunto de los polinomios, y K el de los números reales. Así, tendríamos la suma de polinomios, elementos de V; y el producto de un número real por unpolinomio, cuyo resultado es otro polinomio.

2. Propiedades básicas de un espacio vectorial. 10 axiomas y 3 ejemplos.
AXIOMAS DE UN ESPACIO VECTORIAL
1. Si x V y Y V,entonces x+y V (cerradura bajo la suma)
2. Para todo x,y y z en V, (x+y) = x + (y +z) (ley asociativa de la suma de vectores)
3. Existe un vector 0 
V tal que para todo x V, x+0 = 0+x=x
(el 0 se llama vector cero o idéntico aditivo)
4. Si x V, existe un vector -x en V tal que x + (-x) = 0 (-x se llama inverso aditivo de x)
5. Si x y y estánen V, entonces x+y= y+x (ley conmutativa de la suma de vectores)
6. Si x V y y son escalares, entonces (x) = ()x (ley asociativa de la multiplicación por escalares)
7.Para cada vector x V, 1x= x
8. Si x 
V y a es un escalar, entonces a x 
- V ( cerradura bajo la multiplicación por un escalar)
9. Si x y y están en V y 
es unescalar, entonces 
(x +y) = 
x +
y (primera ley distributiva)
10. Si x 
V y 
y 
son escalares, entonces (
+
x =  x+x (Segunda ley distributiva)



3.Combinación lineal y vectores linealmente independientes: 2 def y dos ejem.
4. Vectores base: def y 1 ejem
5. Cambio de base: def y ejem
6. Vectores ortonormales: def y ejemp